ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 653 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите какую-либо формулу n-го члена, задающую последовательность:

а) 8; -8; 8; -8; …; д) 7; -14; 21; -28; …;

б) 3; 5; 7; 9; …; е) 2·4; 4·6; 6·8; 8·10; …;

в) -1/2; 1/4; -1/8; 1/16; …; ж) 1/(1·2); 1/(2·3); 1/(3·4); 1/(4·5); …;

г) 1/2; 1/5; 1/10; 1/17; …; з) (2·3)/(1·4); (3·4)/(2·5); (4·5)/(3·6); (5·6)/(4·7); … .

Задать формулой \( n \)-го члена:

а) \( 8; -8; 8; -8; \ldots \)
Ответ: \( a_n = (-1)^{n+1} \cdot 8 \).

б) \( 3; 5; 7; 9; \ldots \)
Ответ: \( b_n = 2n + 1 \).

в) \( \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \ldots \)
Ответ: \( c_n = \frac{(-1)^n}{2^n} \).

г) \( \frac{1}{2}; \frac{1}{5}; \frac{1}{10}; \frac{1}{17}; \ldots \)
Ответ: \( d_n = \frac{1}{n^2 + 1} \).

д) \( 7; -14; 21; -28; \ldots \)
Ответ: \( p_n = (-1)^{n+1} \cdot 7n \).

е) \( 2 \cdot 4; 4 \cdot 6; 6 \cdot 8; 8 \cdot 10; \ldots \)
Ответ: \( x_n = 2n(2n + 2) \).

ж) \( \frac{1}{1 \cdot 2}; \frac{1}{2 \cdot 3}; \frac{1}{3 \cdot 4}; \frac{1}{4 \cdot 5}; \ldots \)
Ответ: \( y_n = \frac{1}{n(n + 1)} \).

з) \( \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 4}; \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 5}; \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 6}; \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 7}; \ldots \)
Ответ: \( z_n = \frac{(n + 1)(n + 2)}{n(n + 3)} \).

а) \( 8; -8; 8; -8; \ldots \):

Последовательность чередующихся чисел 8 и -8. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
a_n = (-1)^{n+1} \cdot 8
\]

б) \( 3; 5; 7; 9; \ldots \):

Последовательность натуральных чисел, увеличивающихся на 2. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
b_n = 2n + 1
\]

в) \( \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \ldots \):

Последовательность дробей, знаменатели которых возрастают в степени двойки. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
c_n = \frac{(-1)^n}{2^n}
\]

г) \( \frac{1}{2}; \frac{1}{5}; \frac{1}{10}; \frac{1}{17}; \ldots \):

Последовательность дробей, где знаменатель соответствует \( n^2 + 1 \). Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
d_n = \frac{1}{n^2 + 1}
\]

д) \( 7; -14; 21; -28; \ldots \):

Последовательность чисел, кратных 7, с чередующимися знаками. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
p_n = (-1)^{n+1} \cdot 7n
\]

е) \( 2 \cdot 4; 4 \cdot 6; 6 \cdot 8; 8 \cdot 10; \ldots \):

Последовательность произведений двух чисел, увеличивающихся на 2. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
x_n = 2n(2n + 2)
\]

ж) \( \frac{1}{1 \cdot 2}; \frac{1}{2 \cdot 3}; \frac{1}{3 \cdot 4}; \frac{1}{4 \cdot 5}; \ldots \):

Последовательность дробей, где числитель всегда равен 1, а знаменатель — произведение двух последовательных чисел. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
y_n = \frac{1}{n(n + 1)}
\]

з) \( \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 4}; \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 5}; \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 6}; \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 7}; \ldots \):

Последовательность дробей, числители и знаменатели которых следуют по определенному закону. Формула для \( n \)-го члена:

Ответ:
\[
z_n = \frac{(n + 1)(n + 2)}{n(n + 3)}
\]