ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 650 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите все члены последовательности (c_n), где c_n=0,25n^2-n, заключённые между числами 3 и 8.

Дана последовательность:

\( C_n = 0,25n^2 — n \), \( 3 < C_n < 8 \);

1) Первое неравенство:

\( 0,25n^2 — n > 3 \);

\( n^2 — 4n — 12 > 0 \);

\( D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64 \), тогда:

\( n_1 = \frac{4 — 8}{2} = -2 \) и \( n_2 = \frac{4 + 8}{2} = 6 \);

\( (n + 2)(n — 6) > 0 \);

\( n < -2 \), \( n > 6 \);

2) Второе неравенство:

\( 0,25n^2 — n < 8 \);

\( n^2 — 4n — 32 < 0 \);

\( D = 4^2 + 4 \cdot 32 = 16 + 128 = 144 \), тогда:

\( n_1 = \frac{4 — 12}{2} = -4 \), \( n_2 = \frac{4 + 12}{2} = 8 \);

\( (n + 4)(n — 8) < 0 \);

\( -4 < n < 8 \);

3) Значение члена:

\( C_7 = 0,25 \cdot 7^2 — 7 = \frac{1}{4} \cdot 49 — 7 \);

\( C_7 = 12 + \frac{1}{4} — 7 = 5 + \frac{1}{4} = 5,25 \);

Ответ: \( C_7 = 5,25 \).

Задана последовательность:

\( C_n = 0,25n^2 — n \), \( 3 < C_n < 8 \);

1) Первое неравенство:

Решим неравенство \( 0,25n^2 — n > 3 \):

Подставляем \( C_n = 0,25n^2 — n \), получаем:
\[
0,25n^2 — n > 3
\]

Умножаем обе части на 4 для избавления от десятичного числа:
\[
n^2 — 4n — 12 > 0
\]

Рассчитываем дискриминант \( D \):
\[
D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64
\]

Находим корни уравнения:
\[
n_1 = \frac{4 — 8}{2} = -2, \quad n_2 = \frac{4 + 8}{2} = 6
\]

Пишем неравенство:
\[
(n + 2)(n — 6) > 0
\]

Решаем неравенство \( (n + 2)(n — 6) > 0 \), получаем два интервала:
\[
n < -2 \quad \text{или} \quad n > 6
\]

Ответ для первого неравенства: \( n < -2 \), \( n > 6 \).

2) Второе неравенство:

Решим неравенство \( 0,25n^2 — n < 8 \):

Подставляем \( C_n = 0,25n^2 — n \), получаем:
\[
0,25n^2 — n < 8
\]

Умножаем обе части на 4:
\[
n^2 — 4n — 32 < 0
\]

Рассчитываем дискриминант \( D \):
\[
D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144
\]

Находим корни уравнения:
\[
n_1 = \frac{4 — 12}{2} = -4, \quad n_2 = \frac{4 + 12}{2} = 8
\]

Пишем неравенство:
\[
(n + 4)(n — 8) < 0
\]

Решаем неравенство \( (n + 4)(n — 8) < 0 \), получаем интервал:
\[
-4 < n < 8
\]

Ответ для второго неравенства: \( -4 < n < 8 \).

3) Значение члена \( C_7 \):

Найдем значение \( C_7 \):

Подставляем \( n = 7 \) в формулу \( C_n = 0,25n^2 — n \):
\[
C_7 = 0,25 \cdot 7^2 — 7
\]

Вычисляем:
\[
C_7 = 0,25 \cdot 49 — 7 = 12 + \frac{1}{4} — 7 = 5 + \frac{1}{4} = 5,25
\]

Ответ: \( C_7 = 5,25 \).