ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 644 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной рекуррентным способом:

а) c_1=13, c_(n+1)=c_n+2;

б) c_1=-12, c_(n+1)=-3c_n;

в) c_1=6, c_(n+1)=n·c_n;

г) c_1=7, c_2=4, c_(n+1)=c_n+c_(n-1) (n?2);

д) c_1=-3, c_2=-5, c_(n+1)=c_n·c_(n-1) (n?2).

Найти первые шесть членов данной последовательности:

а) \( c_1 = 13, \quad c_{n+1} = c_n + 2; \)

\[
c_2 = c_1 + 2 = 13 + 2 = 15;
\]

\[
c_3 = c_2 + 2 = 15 + 2 = 17;
\]

\[
c_4 = c_3 + 2 = 17 + 2 = 19;
\]

\[
c_5 = c_4 + 2 = 19 + 2 = 21;
\]

\[
c_6 = c_5 + 2 = 21 + 2 = 23;
\]

б) \( c_1 = -12, \quad c_{n+1} = -3c_n; \)

\[
c_2 = -3c_1 = -3 \cdot (-12) = 36;
\]

\[
c_3 = -3c_2 = -3 \cdot 36 = -108;
\]

\[
c_4 = -3c_3 = -3 \cdot (-108) = 324;
\]

\[
c_5 = -3c_4 = -3 \cdot 324 = -972;
\]

\[
c_6 = -3c_5 = -3 \cdot (-972) = 2916;
\]

в) \( c_1 = 6, \quad c_{n+1} = n \cdot c_n; \)

\[
c_2 = 1 \cdot c_1 = 1 \cdot 6 = 6;
\]

\[
c_3 = 2 \cdot c_2 = 2 \cdot 6 = 12;
\]

\[
c_4 = 3 \cdot c_3 = 3 \cdot 12 = 36;
\]

\[
c_5 = 4 \cdot c_4 = 4 \cdot 36 = 144;
\]

\[
c_6 = 5 \cdot c_5 = 5 \cdot 144 = 720;
\]

г) \( c_1 = 7, \quad c_2 = 4, \quad c_{n+1} = c_n + c_{n-1}; \)

\[
c_3 = c_2 + c_1 = 4 + 7 = 11;
\]

\[
c_4 = c_3 + c_2 = 11 + 4 = 15;
\]

\[
c_5 = c_4 + c_3 = 15 + 11 = 20;
\]

\[
c_6 = c_5 + c_4 = 20 + 15 = 30 + 11 = 41;
\]

д) \( c_1 = -3, \quad c_2 = -5, \quad c_{n+1} = c_n \cdot c_{n-1}; \)

\[
c_3 = c_2 \cdot c_1 = (-5) \cdot (-3) = 15;
\]

\[
c_4 = c_3 \cdot c_2 = 15 \cdot (-5) = -75;
\]

\[
c_5 = c_4 \cdot c_3 = (-75) \cdot 15 = -1125;
\]

\[
c_6 = c_5 \cdot c_4 = (-1125) \cdot (-75) = 84 375;
\]

а) \( c_1 = 13, \quad c_{n+1} = c_n + 2; \)

Дано, что первый член последовательности равен \( c_1 = 13 \), и каждый следующий член на 2 больше предыдущего. Посмотрим, как мы можем вычислить первые шесть членов последовательности:

Для \( c_2 \):
Подставляем \( c_1 = 13 \) в рекуррентное соотношение: \( c_2 = c_1 + 2 = 13 + 2 = 15 \).
Таким образом, второй член последовательности равен 15.

Для \( c_3 \):
Теперь, имея \( c_2 = 15 \), вычисляем \( c_3 \):
\( c_3 = c_2 + 2 = 15 + 2 = 17 \).
Третий член последовательности равен 17.

Для \( c_4 \):
Теперь, имея \( c_3 = 17 \), вычисляем \( c_4 \):
\( c_4 = c_3 + 2 = 17 + 2 = 19 \).
Четвертый член последовательности равен 19.

Для \( c_5 \):
Теперь, имея \( c_4 = 19 \), вычисляем \( c_5 \):
\( c_5 = c_4 + 2 = 19 + 2 = 21 \).
Пятый член последовательности равен 21.

Для \( c_6 \):
Теперь, имея \( c_5 = 21 \), вычисляем \( c_6 \):
\( c_6 = c_5 + 2 = 21 + 2 = 23 \).
Шестой член последовательности равен 23.

б) \( c_1 = -12, \quad c_{n+1} = -3c_n; \)

Дано, что первый член последовательности равен \( c_1 = -12 \), и каждый следующий член на 3 умножен на предыдущий. Рассчитаем первые шесть членов последовательности:

Для \( c_2 \):
Подставляем \( c_1 = -12 \) в рекуррентное соотношение: \( c_2 = -3c_1 = -3 \cdot (-12) = 36 \).
Таким образом, второй член последовательности равен 36.

Для \( c_3 \):
Теперь, имея \( c_2 = 36 \), вычисляем \( c_3 \):
\( c_3 = -3c_2 = -3 \cdot 36 = -108 \).
Третий член последовательности равен -108.

Для \( c_4 \):
Теперь, имея \( c_3 = -108 \), вычисляем \( c_4 \):
\( c_4 = -3c_3 = -3 \cdot (-108) = 324 \).
Четвертый член последовательности равен 324.

Для \( c_5 \):
Теперь, имея \( c_4 = 324 \), вычисляем \( c_5 \):
\( c_5 = -3c_4 = -3 \cdot 324 = -972 \).
Пятый член последовательности равен -972.

Для \( c_6 \):
Теперь, имея \( c_5 = -972 \), вычисляем \( c_6 \):
\( c_6 = -3c_5 = -3 \cdot (-972) = 2916 \).
Шестой член последовательности равен 2916.

в) \( c_1 = 6, \quad c_{n+1} = n \cdot c_n; \)

Дано, что первый член последовательности равен \( c_1 = 6 \), и каждый следующий член получается умножением текущего на \( n \), где \( n \) — это индекс предыдущего члена. Рассчитаем первые шесть членов последовательности:

Для \( c_2 \):
Подставляем \( c_1 = 6 \) и \( n = 1 \): \( c_2 = 1 \cdot c_1 = 1 \cdot 6 = 6 \).
Второй член последовательности равен 6.

Для \( c_3 \):
Подставляем \( c_2 = 6 \) и \( n = 2 \): \( c_3 = 2 \cdot c_2 = 2 \cdot 6 = 12 \).
Третий член последовательности равен 12.

Для \( c_4 \):
Подставляем \( c_3 = 12 \) и \( n = 3 \): \( c_4 = 3 \cdot c_3 = 3 \cdot 12 = 36 \).
Четвертый член последовательности равен 36.

Для \( c_5 \):
Подставляем \( c_4 = 36 \) и \( n = 4 \): \( c_5 = 4 \cdot c_4 = 4 \cdot 36 = 144 \).
Пятый член последовательности равен 144.

Для \( c_6 \):
Подставляем \( c_5 = 144 \) и \( n = 5 \): \( c_6 = 5 \cdot c_5 = 5 \cdot 144 = 720 \).
Шестой член последовательности равен 720.

г) \( c_1 = 7, \quad c_2 = 4, \quad c_{n+1} = c_n + c_{n-1}; \)

Дано, что первый и второй члены последовательности равны \( c_1 = 7 \) и \( c_2 = 4 \), а каждый следующий член равен сумме двух предыдущих членов. Рассчитаем первые шесть членов последовательности:

Для \( c_3 \):
Подставляем \( c_1 = 7 \) и \( c_2 = 4 \): \( c_3 = c_2 + c_1 = 4 + 7 = 11 \).
Третий член последовательности равен 11.

Для \( c_4 \):
Подставляем \( c_3 = 11 \) и \( c_2 = 4 \): \( c_4 = c_3 + c_2 = 11 + 4 = 15 \).
Четвертый член последовательности равен 15.

Для \( c_5 \):
Подставляем \( c_4 = 15 \) и \( c_3 = 11 \): \( c_5 = c_4 + c_3 = 15 + 11 = 26 \).
Пятый член последовательности равен 26.

Для \( c_6 \):
Подставляем \( c_5 = 26 \) и \( c_4 = 15 \): \( c_6 = c_5 + c_4 = 26 + 15 = 41 \).
Шестой член последовательности равен 41.

д) \( c_1 = -3, \quad c_2 = -5, \quad c_{n+1} = c_n \cdot c_{n-1}; \)

Дано, что первый и второй члены последовательности равны \( c_1 = -3 \) и \( c_2 = -5 \), а каждый следующий член получается умножением двух предыдущих членов. Рассчитаем первые шесть членов последовательности:

Для \( c_3 \):
Подставляем \( c_1 = -3 \) и \( c_2 = -5 \): \( c_3 = c_2 \cdot c_1 = (-5) \cdot (-3) = 15 \).
Третий член последовательности равен 15.

Для \( c_4 \):
Подставляем \( c_3 = 15 \) и \( c_2 = -5 \): \( c_4 = c_3 \cdot c_2 = 15 \cdot (-5) = -75 \).
Четвертый член последовательности равен -75.

Для \( c_5 \):
Подставляем \( c_4 = -75 \) и \( c_3 = 15 \): \( c_5 = c_4 \cdot c_3 = (-75) \cdot 15 = -1125 \).
Пятый член последовательности равен -1125.

Для \( c_6 \):
Подставляем \( c_5 = -1125 \) и \( c_4 = -75 \): \( c_6 = c_5 \cdot c_4 = (-1125) \cdot (-75) = 84375 \).
Шестой член последовательности равен 84375.