ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 639 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

а) {|x^2-4|+2y?1, 3x-5y?4}; б) {5y-|x^2-9|?0, 2|y|+6x?-1}.

Построить график неравенства:

а)
\[
\begin{cases}
|x^2 — 4| + 2y \leq 1 \\
3x — 5y \geq 4
\end{cases}
\]

Если \( |x| \geq 2 \), тогда:

\[
x^2 — 4 + 2y \leq 1;
\]

\[
2y \leq -x^2 + 1;
\]

\[
y \leq \frac{1}{2}(-x^2 + 3);
\]

Если \( |x| \leq 2 \), тогда:

\[
4 — x^2 + 2y \leq 1;
\]

\[
2y \leq -x^2 — 3;
\]

\[
y \leq \frac{1}{2}(-x^2 — 3);
\]

Второе неравенство:

\[
5y \leq 3x;
\]

\[
y \leq \frac{3}{5}x;
\]

График неравенства:

б)
\[
\begin{cases}
5y — |x^2 — 9| \geq 0 \\
2|y| + 6x \geq -1
\end{cases}
\]

Если \( |x| \geq 3 \), тогда:

\[
5y \geq x^2 + 9;
\]

\[
y \geq \frac{x^2 + 9}{5};
\]

Если \( |x| \leq 3 \), тогда:

\[
5y \geq x^2 — 9;
\]

\[
y \geq \frac{x^2 — 9}{5};
\]

Если \( y \geq 0 \), тогда:

\[
2y + 6x \geq -1;
\]

\[
y \geq -3x — \frac{1}{2};
\]

График неравенства:

а)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
|x^2 — 4| + 2y \leq 1 \\
3x — 5y \geq 4
\end{cases}
\]

1. Для \( |x| \geq 2 \):

\[
|x^2 — 4| + 2y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 4 + 2y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 2y \leq -x^2 + 1 \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{1}{2}(-x^2 + 3)
\]

2. Для \( |x| \leq 2 \):

\[
|x^2 — 4| + 2y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 4 — x^2 + 2y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 2y \leq -x^2 — 3 \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{1}{2}(-x^2 — 3)
\]

3. Второе неравенство:

\[
3x — 5y \geq 4 \quad \Rightarrow \quad 5y \leq 3x \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{3}{5}x
\]

б)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
5y — |x^2 — 9| \geq 0 \\
2|y| + 6x \geq -1
\end{cases}
\]

1. Для \( |x| \geq 3 \):

\[
5y — |x^2 — 9| \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 5y \geq x^2 + 9 \quad \Rightarrow \quad y \geq \frac{x^2 + 9}{5}
\]

2. Для \( |x| \leq 3 \):

\[
5y — |x^2 — 9| \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 5y \geq x^2 — 9 \quad \Rightarrow \quad y \geq \frac{x^2 — 9}{5}
\]

3. Если \( y \geq 0 \):

\[
2|y| + 6x \geq -1 \quad \Rightarrow \quad 2y + 6x \geq -1 \quad \Rightarrow \quad y \geq -3x — \frac{1}{2}
\]

Графики для этих неравенств будут ограничены кривыми, прямыми и областями, определяемыми этими неравенствами.