ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 638 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество решений системы неравенств:

а) {4x-5|y|?6, 2|y|+4x?-3}; в) {|3x-4|+2y?8, |3x-4y|-5y?-3};

б) {-3|x|+5y > 1, 2|x|-6y?-5}; г) {|x+2|-6y?-1, |x-2|+5y?-2}.

Построить график неравенства:

а)
\[
\begin{cases}
4x — 5|y| \leq 6 \\
2|y| + 4x \geq -3
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
3y \leq 2x — 3, \quad y \leq \frac{4}{5}x — \frac{6}{5};
\]

График неравенства:

б)
\[
\begin{cases}
-3|x| + 5y > 1 \\
2|x| — 6y \geq -5
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
y \geq \frac{3}{5}x + \frac{1}{5};
\]

График неравенства:

в)
\[
\begin{cases}
|3x — 4| + 2y \geq 8 \\
|3x — 4y| — 5y \leq -3
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
y \geq 6 — \frac{3}{2}x;
\]

График неравенства:

г)
\[
\begin{cases}
|x + 2| — 6y \geq -1 \\
|x — 2| + 5y \geq -2
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
y \leq \frac{1}{6}x + \frac{1}{2};
\]

График неравенства:

а)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
4x — 5|y| \leq 6 \\
2|y| + 4x \geq -3
\end{cases}
\]

1. Преобразуем первое неравенство:
\[
4x — 5|y| \leq 6 \quad \Rightarrow \quad 5|y| \geq 4x — 6 \quad \Rightarrow \quad |y| \leq \frac{4x — 6}{5}
\]

Получаем:

\[
y \leq \frac{4}{5}x — \frac{6}{5}
\]

2. Преобразуем второе неравенство:

\[
2|y| + 4x \geq -3 \quad \Rightarrow \quad 2|y| \geq -3 — 4x \quad \Rightarrow \quad |y| \geq \frac{-3 — 4x}{2}
\]

Получаем:

\[
3y \leq 2x — 3, \quad y \leq \frac{4}{5}x — \frac{6}{5}
\]

б)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
-3|x| + 5y > 1 \\
2|x| — 6y \geq -5
\end{cases}
\]

1. Преобразуем первое неравенство:

\[
-3|x| + 5y > 1 \quad \Rightarrow \quad 5y > 3|x| + 1 \quad \Rightarrow \quad y > \frac{3}{5}|x| + \frac{1}{5}
\]

2. Преобразуем второе неравенство:

\[
2|x| — 6y \geq -5 \quad \Rightarrow \quad -6y \geq -5 — 2|x| \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{3}{5}|x| + \frac{1}{5}
\]

в)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
|3x — 4| + 2y \geq 8 \\
|3x — 4y| — 5y \leq -3
\end{cases}
\]

1. Преобразуем первое неравенство:

\[
|3x — 4| + 2y \geq 8 \quad \Rightarrow \quad 2y \geq 8 — |3x — 4| \quad \Rightarrow \quad y \geq 6 — \frac{3}{2}x
\]

2. Преобразуем второе неравенство:

\[
|3x — 4y| — 5y \leq -3 \quad \Rightarrow \quad -5y \leq -3 — |3x — 4y|
\]

г)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
|x + 2| — 6y \geq -1 \\
|x — 2| + 5y \geq -2
\end{cases}
\]

1. Преобразуем первое неравенство:

\[
|x + 2| — 6y \geq -1 \quad \Rightarrow \quad -6y \geq -1 — |x + 2| \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{1}{6}x + \frac{1}{2}
\]

2. Преобразуем второе неравенство:

\[
|x — 2| + 5y \geq -2 \quad \Rightarrow \quad 5y \geq -2 — |x — 2| \quad \Rightarrow \quad y \geq \frac{1}{6}x + \frac{1}{2}
\]