ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 636 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой в координатной плоскости множество точек, задаваемое системой неравенств:

а) {2x-3y?3, x^2+y^2?16}; в) {y > x^2-1, x^2+y^2?6,25}; д) {x^2+y^2?49, x^2+y^2?25};

б) {x^2+y^2?25, |x|?2,5}; г) {x^2+y^2?9, xy?0}; е) {(x-2)^2+(y-2)^2?16, x^2+y^2?9}.

Построить график неравенства:

а)
\[
\begin{cases}
2x — 3y \geq 3 \\
x^2 + y^2 \leq 16
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:
\[
3y \leq 2x — 3, \quad y \leq \frac{2}{3}x — 1;
\]

График неравенства:

б)
\[
x^2 + y^2 \leq 25, \quad |x| \leq 2.5
\]

График неравенства:

в)
\[
\begin{cases}
y > x^2 — 1 \\
x^2 + y^2 \leq 6.25
\end{cases}
\]

График неравенства:

г)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9 \\
xy \leq 0
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
x \leq 0 \quad y \geq 0, \quad x \geq 0 \quad y \leq 0;
\]

График неравенства:

д)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 49 \\
x^2 + y^2 \leq 25
\end{cases}
\]

График неравенства:

е)
\[
\begin{cases}
(x — 2)^2 + (y — 2)^2 \leq 16 \\
x^2 + y^2 \leq 9
\end{cases}
\]

График неравенства:

а)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
2x — 3y \geq 3 \\
x^2 + y^2 \leq 16
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
3y \leq 2x — 3, \quad y \leq \frac{2}{3}x — 1;
\]

График неравенства: Первая часть описывает прямую \( y = \frac{2}{3}x — 1 \), а вторая — круг с радиусом 4, центрированный в начале координат. Область решения будет внутри круга и ниже прямой.

б)
Неравенства:

\[
x^2 + y^2 \leq 25, \quad |x| \leq 2.5
\]

График неравенства: Первая часть описывает круг радиусом 5, а вторая ограничивает область прямыми \( x = 2.5 \) и \( x = -2.5 \). Это создает область внутри круга, ограниченную вертикальными прямыми.

в)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
y > x^2 — 1 \\
x^2 + y^2 \leq 6.25
\end{cases}
\]

График неравенства: Первая часть описывает область выше параболы \( y = x^2 — 1 \), а вторая — круг радиусом 2.5, центрированный в начале координат. Область решения будет находиться внутри круга и выше параболы.

г)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9 \\
xy \leq 0
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
x \leq 0 \quad y \geq 0, \quad x \geq 0 \quad y \leq 0;
\]

График неравенства: Первая часть описывает круг радиусом 3, а вторая часть ограничивает область положительными и отрицательными координатами для \(x\) и \(y\), разделяя круг на два сектора.

д)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 49 \\
x^2 + y^2 \leq 25
\end{cases}
\]

График неравенства: Первая часть описывает круг радиусом 7, а вторая — круг радиусом 5. Область решения будет представлять собой круговое кольцо, ограниченное этими двумя кругами.

е)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
(x — 2)^2 + (y — 2)^2 \leq 16 \\
x^2 + y^2 \leq 9
\end{cases}
\]

График неравенства: Первая часть описывает круг радиусом 4, центрированный в точке \((2, 2)\), а вторая — круг радиусом 3, центрированный в начале координат. Область решения будет пересечением этих двух кругов.