ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 635 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра m множество точек координатной плоскости, задаваемое системой неравенств {3y+x?m, y+(1/3)x?-2} является:

а) полосой; б) прямой; в) пустым множеством?

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
3y + x \geq m \\
y + \frac{1}{3}x \leq -2
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y \geq -\frac{1}{3}x + \frac{m}{3} \\
y \leq -\frac{1}{3}x — 2
\end{cases}
\]

а) Является полосой:

\[
\frac{m}{3} < -2, \quad m < -6;
\]

б) Является прямой:

\[
\frac{m}{3} = -2, \quad m = -6;
\]

в) Пустое множество:

\[
\frac{m}{3} > -2, \quad m > -6;
\]

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
3y + x \geq m \\
y + \frac{1}{3}x \leq -2
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
y \geq -\frac{1}{3}x + \frac{m}{3} \\
y \leq -\frac{1}{3}x — 2
\end{cases}
\]

а) Для того чтобы система неравенств представляла собой полосу, необходимо, чтобы:

\[
\frac{m}{3} < -2, \quad m < -6
\]

Это условие гарантирует, что область, удовлетворяющая обоим неравенствам, будет полосой между двумя прямыми, ограниченными значением \( m \).

б) Если \( \frac{m}{3} = -2 \), то:

\[
m = -6
\]

В этом случае система неравенств представляет собой прямую, так как границы полосы сливаются в одну прямую. Это условие означает, что верхняя граница будет совпадать с нижней границей, и область будет представлять собой прямую.

в) Если \( \frac{m}{3} > -2 \), то:

\[
m > -6
\]

В этом случае система неравенств не имеет решения, так как области, ограниченные прямыми, не пересекаются. Это приводит к пустому множеству, так как условия не могут быть выполнены одновременно.