ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 632 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график неравенства:

а) |x|+|y|?3; в) |y|?x-1;

б) |x|-|y|?2; г) |y|?x+1.

Построить график неравенства:

а) \( |x| + |y| \leq 3 \);

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), тогда:

\[
x + y \leq 3, \quad y \leq 3 — x;
\]

График неравенства:

б) \( |x| — |y| \geq 2 \);

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), тогда:

\[
x — y \geq 2, \quad x \geq 2 + y;
\]

График неравенства:

в) \( |y| \leq x — 1 \);

Если \( y \geq 0 \), тогда:

\[
y \leq x — 1;
\]

График неравенства:

г) \( |y| \geq x + 1 \);

Если \( y \geq 0 \), тогда:

\[
y \geq x + 1;
\]

График неравенства:

Неравенство (а): \( |x| + |y| \leq 3 \);

Это неравенство описывает ромб, ограниченный прямыми, образующими углы 45° относительно осей координат.

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), то неравенство превращается в \( x + y \leq 3 \), что означает, что область решения находится ниже прямой \( y = 3 — x \), ограниченной координатами \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).

График неравенства: область, соответствующая решению, представляет собой ромб, вершины которого находятся в точках \( (3, 0) \), \( (0, 3) \), \( (-3, 0) \), и \( (0, -3) \). Область внутри ромба будет закрашена.

Неравенство (б): \( |x| — |y| \geq 2 \);

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), неравенство примет вид \( x — y \geq 2 \), что эквивалентно \( x \geq 2 + y \).

График неравенства: это неравенство описывает область, которая лежит выше прямой \( y = x — 2 \) для положительных значений \( x \) и \( y \). Для \( x < 0 \), решение будет отражено относительно оси \( y \).

Область решения будет находиться вправо от прямой \( y = x — 2 \), включая все точки, где \( x \geq 2 + y \). Эта область представляет собой часть плоскости, ограниченную прямой, с учетом положения по осям \( x \) и \( y \).

Неравенство (в): \( |y| \leq x — 1 \);

Если \( y \geq 0 \), неравенство примет вид \( y \leq x — 1 \), что означает, что область решения находится ниже прямой \( y = x — 1 \).

График неравенства: это будет область, расположенная ниже прямой \( y = x — 1 \), начиная с точки \( (1, 0) \). Область, соответствующая решению, будет находиться ниже этой прямой, с исключением точки \( (1, 0) \), где прямая пересекает ось \( x \).

Неравенство (г): \( |y| \geq x + 1 \);

Если \( y \geq 0 \), неравенство примет вид \( y \geq x + 1 \), что означает, что область решения находится выше прямой \( y = x + 1 \).

График неравенства: это будет область, расположенная выше прямой \( y = x + 1 \), начиная с точки \( (0, 1) \), где прямая пересекает ось \( y \). Область, соответствующая решению, будет находиться выше этой прямой.