ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 629 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства:

а) 2x+3y-6?0; в) y?|x+1|-3;

б) 2y-x?5; г) y?|2-0,5x|+1.

Построить график неравенства:

а) \( 2x + 3y — 6 \leq 0 \);
\[
3y \leq 6 — 2x;
\]

\[
y \leq 2 — \frac{2}{3}x;
\]

График неравенства:

б) \( 2y — x \geq 5 \);

\[
2y \geq x + 5;
\]

\[
y \geq \frac{1}{2}x + \frac{5}{2};
\]

График неравенства:

в) \( y \leq |x + 1| — 3 \);
Если \( x \geq -1 \), тогда:

\[
y \leq x + 1 — 3;
\]

\[
y \leq x — 2;
\]

Если \( x < -1 \), тогда:

\[
y \leq -x — 1 — 3;
\]

\[
y \leq -x — 4;
\]

График неравенства:

г) \( y \geq |2 — 0.5x| + 1 \);
Если \( x \leq 4 \), тогда:

\[
y \geq 2 — 0.5x + 1;
\]

\[
y \geq 3 — \frac{1}{2}x;
\]
Если \( x > 4 \), тогда:

\[
y \geq -2 + 0.5x + 1;
\]

\[
y \geq \frac{1}{2}x — 1;
\]

График неравенства:

Неравенство (а): \( 2x + 3y — 6 \leq 0 \);

Решение:

Переносим все члены, не содержащие \(y\), на правую сторону: \( 3y \leq 6 — 2x \);

Делим обе части неравенства на 3: \( y \leq 2 — \frac{2}{3}x \);

График неравенства:

Это прямолинейное неравенство с угловым коэффициентом \( -\frac{2}{3} \) и пересечением с осью \(y\) в точке \(2\). Все точки ниже или на прямой \( y = 2 — \frac{2}{3}x \) будут удовлетворять неравенству.

Неравенство (б): \( 2y — x \geq 5 \);

Решение:

Переносим все члены, не содержащие \(y\), на правую сторону: \( 2y \geq x + 5 \);

Делим обе части неравенства на 2: \( y \geq \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \);

График неравенства:

Это прямая с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \) и пересечением с осью \(y\) в точке \( \frac{5}{2} \). Все точки выше или на прямой \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \) будут удовлетворять неравенству.

Неравенство (в): \( y \leq |x + 1| — 3 \);

Если \( x \geq -1 \), тогда:

Неравенство превращается в \( y \leq x + 1 — 3 \), или \( y \leq x — 2 \);

Если \( x < -1 \), тогда:

Неравенство превращается в \( y \leq -x — 1 — 3 \), или \( y \leq -x — 4 \);

График неравенства:

График будет состоять из двух частей: одна для \(x \geq -1\), где график будет прямой с угловым коэффициентом 1 и пересечением на оси \(y\) в точке -2, а другая для \(x < -1\), где график будет прямой с угловым коэффициентом -1 и пересечением на оси \(y\) в точке -4.

Неравенство (г): \( y \geq |2 — 0.5x| + 1 \);

Если \( x \leq 4 \), тогда:

Неравенство превращается в \( y \geq 2 — 0.5x + 1 \), или \( y \geq 3 — \frac{1}{2}x \);

Если \( x > 4 \), тогда:

Неравенство превращается в \( y \geq -2 + 0.5x + 1 \), или \( y \geq \frac{1}{2}x — 1 \);

График неравенства:

График будет состоять из двух частей: одна для \( x \leq 4 \), где график будет прямой с угловым коэффициентом -0.5 и пересечением на оси \(y\) в точке 3, а другая для \( x > 4 \), где график будет прямой с угловым коэффициентом 0.5 и пересечением на оси \(y\) в точке -1.