ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 627 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из пункта A в пункт В вышел лыжник. Через 50 мин другой лыжник вышел из пункта В в пункт A. В конечные пункты они пришли одновременно через час после встречи. Найдите скорости лыжников, если расстояние между пунктами А и В равно 25 км.

Зададим переменные:

\(x\) км/ч — скорость первого;

\(y\) км/ч — скорость второго;

1) Первое уравнение:

\[
x + y = 25, \quad y = 25 — x;
\]

2) Второе уравнение:

\[
\frac{25}{x} + \frac{5}{6} = \frac{25}{y};
\]

\[
\frac{25}{x} + \frac{5}{6} = \frac{25}{25 — x};
\]

\[
30(25 — x) — x(25 — x) = 30x;
\]

\[
750 — 30x — 25x + x^2 = 30x;
\]

\[
x^2 — 85x + 750 = 0;
\]

\[
D = 85^2 — 4 \cdot 750 = 7225 — 3000 = 4225, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{85 — 65}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{85 + 65}{2} = 75;
\]

\[
y_1 = 25 — 10 = 15, \quad y_2 = 25 — 75 = -50;
\]

Ответ:

\(10 \, \text{км/ч и } 15 \, \text{км/ч}.\)

Задача:

Зададим переменные:

\(x\) км/ч — скорость первого;

\(y\) км/ч — скорость второго;

Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение:

Итак, у нас есть уравнение:

\[
x + y = 25, \quad y = 25 — x;
\]

Из первого уравнения мы выражаем \(y\) через \(x\):

\[
y = 25 — x
\]

Шаг 2: Рассмотрим второе уравнение:

Второе уравнение имеет вид:

\[
\frac{25}{x} + \frac{5}{6} = \frac{25}{y}
\]

Заменим \(y\) на \(25 — x\), полученное из первого уравнения:

\[
\frac{25}{x} + \frac{5}{6} = \frac{25}{25 — x}
\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 6 и \(x(25 — x)\):

\[
30(25 — x) — x(25 — x) = 30x
\]

Раскроем скобки:

\[
750 — 30x — 25x + x^2 = 30x
\]

Переносим все на одну сторону:

\[
x^2 — 85x + 750 = 0
\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[
D = (-85)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 750 = 7225 — 3000 = 4225
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{85 — 65}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{85 + 65}{2} = 75
\]

Шаг 3: Теперь найдём значения \(y\) для каждого значения \(x\):

Для \(x_1 = 10\):

\[
y_1 = 25 — 10 = 15
\]

Для \(x_2 = 75\):

\[
y_2 = 25 — 75 = -50
\]

Ответ:

Решения системы уравнений:

\((x_1, y_1) = (10, 15)\), \((x_2, y_2) = (75, -50)\).