ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 625 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Две машинистки могут перепечатать рукопись за 12 ч. Одна из них может перепечатать половину рукописи за то же время, за которое вторая перепечатает третью часть рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать рукопись?

Зададим переменные:

\(x\) ч — потребуется первой;

\(y\) ч — потребуется второй;

1) Второе уравнение:

\[
\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}y, \quad y = \frac{3}{2}x;
\]

2) Первое уравнение:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}, \quad 12y + 12x = xy;
\]

\[
18x + 12x = \frac{3}{2}x^2, \quad \frac{3}{2}x^2 = 30x;
\]

\[
x = \frac{30 \cdot 2}{3} = 20, \quad y = \frac{3}{2} \cdot 20 = 30;
\]

Ответ:

\(20 \, \text{ч и } 30 \, \text{ч}.\)

Задача:

Зададим переменные:

\(x\) ч — потребуется первой;

\(y\) ч — потребуется второй;

Шаг 1: Рассматриваем второе уравнение:

\[
\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}y, \quad y = \frac{3}{2}x;
\]

Шаг 2: Рассматриваем первое уравнение:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}, \quad 12y + 12x = xy;
\]

\[
18x + 12x = \frac{3}{2}x^2, \quad \frac{3}{2}x^2 = 30x;
\]

Шаг 3: Находим \(x\):

\[
x = \frac{30 \cdot 2}{3} = 20, \quad y = \frac{3}{2} \cdot 20 = 30;
\]

Ответ:

\(20 \, \text{ч и } 30 \, \text{ч}.\)