ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 618 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений {|x-1|+|y-5|=1, y=5+|x-1|}.

Решить систему уравнений

\[
\begin{cases}
|x — 1| + |y — 5| = 1, \\
y = 5 + |x — 1|
\end{cases}
\]

1) Второе уравнение:
\[
|x — 1| = y — 5
\]

2) Первое уравнение:
\[
y — 5 + |y — 5| = 1
\]

3) Если \(y \geq 5\), тогда:

\[
y — 5 + y — 5 = 1
\]

\[
2y = 11, \quad y = 5.5
\]

\[
|x — 1| = 0.5
\]

\[
x_1 — 1 = -0.5, \quad x_1 = 0.5
\]

\[
x_2 — 1 = 0.5, \quad x_2 = 1.5
\]

4) Если \(y < 5\), тогда:

\[
y — 5 — (y — 5) = 1
\]

\[
0 = 1, \quad \text{противоречие.}
\]

Ответ:

\[
(0.5; 5.5), \quad (1.5; 5.5)
\]

Задача:

Решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
|x — 1| + |y — 5| = 1, \\
y = 5 + |x — 1|
\end{cases}
\]

Шаг 1: Решаем второе уравнение относительно \(y\):

Из второго уравнения \(y = 5 + |x — 1|\) выражаем \(y\):

\[
|x — 1| = y — 5
\]

Шаг 2: Подставляем \(y = 5 + |x — 1|\) в первое уравнение:

Подставим \(y = 5 + |x — 1|\) в первое уравнение \( |x — 1| + |y — 5| = 1 \):

\[
y — 5 + |y — 5| = 1
\]

Шаг 3: Рассмотрим два случая для \(y\):

Если \(y \geq 5\), то:

Тогда \( |y — 5| = y — 5 \), подставляем в уравнение:

\[
y — 5 + y — 5 = 1
\]

Решаем:

\[
2y — 10 = 1, \quad 2y = 11, \quad y = 5.5
\]

Теперь подставим значение \(y = 5.5\) в выражение для \(x\):

\[
|x — 1| = 0.5
\]

Решение для \(x\):

\[
x — 1 = -0.5, \quad x = 0.5
\]

\[
x — 1 = 0.5, \quad x = 1.5
\]

Если \(y < 5\), то:

Тогда \( |y — 5| = -(y — 5) = 5 — y \), подставляем в уравнение:

\[
y — 5 — (y — 5) = 1
\]

Упрощаем:

\[
0 = 1, \quad \text{противоречие.}
\]

Ответ:

\[
(0.5; 5.5), \quad (1.5; 5.5)
\]