ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 604 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) y-|x|=2; в) |x|+|y|=3; д) |x|+|y|=x+y;

б) x+|y|=2; г) |x|-|y|=3; е) |x|-|y|=x-y.

Построить график уравнения:

a)
\[
y — |x| = 2;
\]

Если \(x \geq 0\), тогда:

\[
y — x = 2, \quad y = x + 2;
\]

График уравнения:

б)
\[
x + |y| = 2;
\]

Если \(y \geq 0\), тогда:

\[
x + y = 2, \quad y = 2 — x;
\]

График уравнения:

в)
\[
|x| + |y| = 3;
\]

Если \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\), тогда:
\[
x + y = 3, \quad y = 3 — x;
\]

График уравнения:

г)
\[
|x| — |y| = 3;
\]

Если \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\), тогда:
\[
x — y = 3, \quad y = x — 3;
\]

График уравнения:

д)
\[
|x| + |y| = x + y;
\]

Если \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\), тогда:
\[
x + y = x + y, \quad x \in \mathbb{R}, \, y \in \mathbb{R};
\]

Если \(x \leq 0\) и \(y \geq 0\), тогда:

\[
-x + y = x + y, \quad 2x = 0, \, x = 0, \, y \in \mathbb{R};
\]

Если \(x \geq 0\) и \(y \leq 0\), тогда:

\[
x — y = x + y, \quad 2y = 0, \, y = 0, \, x \in \mathbb{R};
\]

Если \(x \leq 0\) и \(y \leq 0\), тогда:

\[
-x — y = x + y, \quad 2y = -2x, \, y = -x;
\]

График уравнения:

е)
\[
|x| — |y| = x — y;
\]
Если \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\), тогда:

\[
x — y = x — y, \quad x \in \mathbb{R}, \, y \in \mathbb{R};
\]
Если \(x \leq 0\) и \(y \geq 0\), тогда:

\[
-x — y = x — y, \quad 2x = 0, \, x = 0, \, y \in \mathbb{R};
\]
Если \(x \geq 0\) и \(y \leq 0\), тогда:

\[
x + y = x — y, \quad 2y = 0, \, y = 0, \, x \in \mathbb{R};
\]
Если \(x \leq 0\) и \(y \leq 0\), тогда:

\[
-x + y = x — y, \quad 2y = 2x, \, y = x;
\]

График уравнения:

Построить график уравнения:

а) \( y — |x| = 2 \)

1. Если \( x \geq 0 \), то уравнение преобразуется в:

\( y — x = 2, \quad y = x + 2 \)

2. Это уравнение прямой линии с углом наклона 1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 2 \).

3. График уравнения: это прямая, которая идет вверх с углом наклона 45 градусов для \( x \geq 0 \), начиная с точки \( (0, 2) \).

б) \( x + |y| = 2 \)

1. Если \( y \geq 0 \), то уравнение преобразуется в:

\( x + y = 2, \quad y = 2 — x \)

2. Это уравнение прямой линии с углом наклона -1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 2 \).

3. График уравнения: это прямая, которая идет вниз с углом наклона -45 градусов, начиная с точки \( (0, 2) \).

в) \( |x| + |y| = 3 \)

1. Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), то уравнение преобразуется в:

\( x + y = 3, \quad y = 3 — x \)

2. Это уравнение прямой линии с углом наклона -1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 3 \).

3. График уравнения: это линия, которая идет вниз с углом наклона -45 градусов, начиная с точки \( (0, 3) \).

г) \( |x| — |y| = 3 \)

1. Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), то уравнение преобразуется в:

\( x — y = 3, \quad y = x — 3 \)

2. Это уравнение прямой линии с углом наклона 1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = -3 \).

3. График уравнения: это линия, которая идет вверх с углом наклона 45 градусов, начиная с точки \( (3, 0) \).

д) \( |x| + |y| = x + y \)

1. Рассматриваем различные случаи:

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), то уравнение превращается в:

\( x + y = x + y, \quad x \in \mathbb{R}, \, y \in \mathbb{R} \)

Если \( x \leq 0 \) и \( y \geq 0 \), то уравнение становится:

\( -x + y = x + y, \quad 2x = 0, \, x = 0, \, y \in \mathbb{R} \)

Если \( x \geq 0 \) и \( y \leq 0 \), то уравнение преобразуется в:

\( x — y = x + y, \quad 2y = 0, \, y = 0, \, x \in \mathbb{R} \)

Если \( x \leq 0 \) и \( y \leq 0 \), то уравнение становится:

\( -x — y = x + y, \quad 2y = -2x, \, y = -x \)

График уравнения: График будет включать оси и прямые, соответствующие решениям для каждого случая.

е) \( |x| — |y| = x — y \)

1. Рассматриваем различные случаи:

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), то уравнение превращается в:

\( x — y = x — y, \quad x \in \mathbb{R}, \, y \in \mathbb{R} \)

Если \( x \leq 0 \) и \( y \geq 0 \), то уравнение становится:

\( -x — y = x — y, \quad 2x = 0, \, x = 0, \, y \in \mathbb{R} \)

Если \( x \geq 0 \) и \( y \leq 0 \), то уравнение преобразуется в:

\( x + y = x — y, \quad 2y = 0, \, y = 0, \, x \in \mathbb{R} \)

Если \( x \leq 0 \) и \( y \leq 0 \), то уравнение становится:

\( -x + y = x — y, \quad 2y = 2x, \, y = x \)

График уравнения: График будет включать оси и прямые, соответствующие решениям для каждого случая.