ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 603 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начертите график уравнения:

а) (y+4)(x-3)=0; в) (y-x^2)(y+x^2)=0;

б) (y-x)(y-2)=0; г) 4y^2-x^2=0.

Построить график уравнения:

a)
\[
(y + 4)(x — 3) = 0;
\]

\[
y + 4 = 0, \quad y = -4;
\]

\[
x — 3 = 0, \quad x = 3;
\]

График уравнения:

б)
\[
(y — x)(y — 2) = 0;
\]

\[
y — x = 0, \quad y = x;
\]

\[
y — 2 = 0, \quad y = 2;
\]

График уравнения:

в)
\[
(y — x^2)(y + x^2) = 0;
\]

\[
y — x^2 = 0, \quad y = x^2;
\]

\[
y + x^2 = 0, \quad y = -x^2;
\]

График уравнения:

г)
\[
4y^2 — x^2 = 0;
\]

\[
(2y — x)(2y + x) = 0;
\]

\[
2y — x = 0, \quad y = \frac{x}{2};
\]

\[
2y + x = 0, \quad y = -\frac{x}{2};
\]

График уравнения:

Построить график уравнения:

а) \( (y + 4)(x — 3) = 0 \)

1. Раскроем скобки и получим два уравнения:

\( y + 4 = 0, \quad y = -4; \quad x — 3 = 0, \quad x = 3 \)

2. Эти два уравнения определяют две прямые:

• Прямая \( y = -4 \) — горизонтальная линия, проходящая через \( y = -4 \).
• Прямая \( x = 3 \) — вертикальная линия, проходящая через \( x = 3 \).

3. График: Пересечение этих прямых — точка \( (3, -4) \).

б) \( (y — x)(y — 2) = 0 \)

1. Раскроем скобки и получим два уравнения:

\( y — x = 0, \quad y = x; \quad y — 2 = 0, \quad y = 2 \)

2. Эти два уравнения определяют:

• Прямая \( y = x \) — диагональ, проходящая через начало координат с углом наклона 45 градусов.
• Прямая \( y = 2 \) — горизонтальная линия, проходящая через \( y = 2 \).

3. График: Пересечение этих прямых — две прямые, которые пересекаются в точке \( (2, 2) \).

в) \( (y — x^2)(y + x^2) = 0 \)

1. Раскроем скобки и получим два уравнения:

\( y — x^2 = 0, \quad y = x^2; \quad y + x^2 = 0, \quad y = -x^2 \)

2. Эти два уравнения определяют:

• Парабола \( y = x^2 \) — парабола, открывающаяся вверх.
• Парабола \( y = -x^2 \) — парабола, открывающаяся вниз.

3. График: Пересечение этих двух парабол — две параболы, одна из которых открывается вверх, а другая вниз.

г) \( 4y^2 — x^2 = 0 \)

1. Преобразуем уравнение и получаем:

\( (2y — x)(2y + x) = 0 \)

2. Разбираем два уравнения:

\( 2y — x = 0, \quad y = \frac{x}{2}; \quad 2y + x = 0, \quad y = -\frac{x}{2} \)

3. Эти уравнения определяют две прямые:

• Прямая \( y = \frac{x}{2} \) — линия с углом наклона 45 градусов вверх.
• Прямая \( y = -\frac{x}{2} \) — линия с углом наклона 45 градусов вниз.

4. График: Пересечение этих прямых — две прямые, которые симметричны относительно оси \( x \).