ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 602 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Окружность x^2+y^2=16 разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области — внутреннюю и внешнюю. Какой из этих областей принадлежит точка:

а) A(3,2; 2,5); б) B(-1,7; 3,6); в) C(-0,9; -3,9); г) D(3,8; -1,2)?

Дана окружность
\[
x^2 + y^2 = 16; \quad x_0 = 0, \, y_0 =\]

\[0; \quad R = \sqrt{16} = 4;
\]

a) \(A(3,2; 2,5)\):
\[
l = \sqrt{3,2^2 + 2,5^2};
\]

\[
l = \sqrt{10,24 + 6,25};
\]

\[
l = \sqrt{16,49} > 4;
\]

Ответ: внешняя.

б) \(B(-1,7; 3,6)\):
\[
l = \sqrt{1,7^2 + 3,6^2};
\]

\[
l = \sqrt{2,89 + 12,96};
\]

\[
l = \sqrt{15,85} < 4;
\]

Ответ: внутренняя.

в) \(C(-0,9; -3,9)\):
\[
l = \sqrt{0,9^2 + 3,9^2};
\]

\[
l = \sqrt{0,81 + 15,21};
\]

\[
l = \sqrt{16,02} > 4;
\]

Ответ: внешняя.

г) \(D(3,8; -1,2)\):
\[
l = \sqrt{3,8^2 + 1,2^2};
\]

\[
l = \sqrt{14,44 + 1,44};
\]

\[
l = \sqrt{15,88} < 4;
\]

Ответ: внутренняя.

Дана окружность:

Окружность задана уравнением:
\[
x^2 + y^2 = 16; \quad \text{где } x_0 = 0, \, y_0 = 0 \text{ (центр окружности)}; \quad R = \sqrt{16} = 4 \text{ (радиус окружности)}.
\]

Центр окружности находится в точке \( (0, 0) \), а радиус окружности равен 4 единицам.

a) Точка A(3,2; 2,5):

Для начала найдем расстояние от точки A до центра окружности с использованием формулы расстояния:

\[
l = \sqrt{(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2};
\]

Так как центр окружности в точке \( (0, 0) \), то расстояние от точки A с координатами \( (3.2, 2.5) \) будет:

\[
l = \sqrt{3.2^2 + 2.5^2};
\]

Вычисляем:

\[
l = \sqrt{10.24 + 6.25} = \sqrt{16.49};
\]

\[
l \approx 4.06.
\]

Поскольку \( l > 4 \), то точка A находится за пределами окружности.

Ответ: Внешняя.

b) Точка B(-1,7; 3,6):

Теперь найдем расстояние от точки B до центра окружности:

\[
l = \sqrt{(-1.7)^2 + 3.6^2};
\]

Вычисляем:

\[
l = \sqrt{2.89 + 12.96} = \sqrt{15.85};
\]

\[
l \approx 3.98.
\]

Поскольку \( l < 4 \), то точка B находится внутри окружности.

Ответ: Внутренняя.

в) Точка C(-0,9; -3,9):

Найдем расстояние от точки C до центра окружности:

\[
l = \sqrt{(-0.9)^2 + (-3.9)^2};
\]

Вычисляем:

\[
l = \sqrt{0.81 + 15.21} = \sqrt{16.02};
\]

\[
l \approx 4.00.
\]

Поскольку \( l > 4 \), то точка C также находится за пределами окружности.

Ответ: Внешняя.

г) Точка D(3,8; -1,2):

Теперь найдем расстояние от точки D до центра окружности:

\[
l = \sqrt{(3.8)^2 + (-1.2)^2};
\]

Вычисляем:

\[
l = \sqrt{14.44 + 1.44} = \sqrt{15.88};
\]

\[
l \approx 3.99.
\]

Поскольку \( l < 4 \), то точка D находится внутри окружности.

Ответ: Внутренняя.

Общий вывод:

• Точка A находится в внешней области окружности.
• Точка B находится в внутренней области окружности.
• Точка C находится в внешней области окружности.
• Точка D находится в внутренней области окружности.

Решение: Точки с координатами \( (3.2, 2.5) \) и \( (-0.9, -3.9) \) находятся в внешней области окружности, а точки \( (-1.7, 3.6) \) и \( (3.8, -1.2) \) находятся внутри окружности.