ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 599 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Верно ли, что уравнение x^2+y^2-10x+4y+29=0 имеет единственное решение?

Есть только одно решение:

\[
x^2 + y^2 — 10x + 4y + 29 = 0;
\]

\[
x^2 — 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 = 0;
\]

\[
(x — 5)^2 + (y + 2)^2 = 0;
\]

\[
x = 5, \, y = -2;
\]

Что и требовалось доказать.

Есть только одно решение:

Дано уравнение:

\[
x^2 + y^2 — 10x + 4y + 29 = 0;
\]

Шаг 1: Преобразуем уравнение:

\[
x^2 — 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 = 0;
\]

Мы добавили 25 и 4 с обеих сторон уравнения для того, чтобы привести его к стандартному виду уравнения окружности.

Шаг 2: Записываем уравнение как сумму квадратов:

\[
(x — 5)^2 + (y + 2)^2 = 0;
\]

Это уравнение описывает точку, в которой радиус окружности равен нулю, то есть решение существует только в одной точке.

Шаг 3: Найдем координаты точки:

\[
x = 5, \quad y = -2;
\]

Ответ: Единственное решение системы: \( x = 5, \, y = -2 \).

Что и требовалось доказать.