ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 597 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения x^3-2x^2+3x-18=0.

Решить уравнение:
\[
x^3 — 2x^2 + 3x — 18 = 0;
\]

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
1 & -2 & 3 & -18 \\
3 & 1 & 1 & 6 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(x — 3)(x^2 + x + 6) = 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 6 = -23;
\]

Ответ: 3.

Решение уравнения:

Дано уравнение:

\[
x^3 — 2x^2 + 3x — 18 = 0;
\]

Шаг 1: Применяем метод деления многочлена на линейный множитель:

Выполняем деление многочлена на \( (x — 3) \), так как видим, что \( x = 3 \) — корень уравнения. Разделим многочлен методом синтетического деления.

Шаг 2: Синтетическое деление:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & -2 & 3 & -18 \\
3 & 1 & 1 & 6 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

После деления многочлена на \( (x — 3) \) получаем результат:

\[
(x — 3)(x^2 + x + 6) = 0;
\]

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение:

Для уравнения \( x^2 + x + 6 = 0 \) вычисляем дискриминант:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 6 = -23;
\]

Так как дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ:

Единственный корень уравнения: \( x = 3 \).