ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 596 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Окружность с центром в начале координат проходит через точку (30; 40). Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на внутреннюю и внешнюю области. Напишите неравенство, графиком которого является:

а) внутренняя область; б) внешняя область.

Дана окружность:

\((0; 0);\ (30; 40);\)

Радиус окружности:
\[
R^2 = 30^2 + 40^2;
R^2 = 900 + 1600;
R^2 = 2500;
\]

а) Внутренняя область:
\[
x^2 + y^2 < 2500;
\]

б) Внешняя область:
\[
x^2 + y^2 > 2500;
\]

Дана окружность:

Центр окружности в точке \( (0, 0) \), а точка на окружности \( (30, 40) \).

Радиус окружности:

\[
R^2 = 30^2 + 40^2;
\]

\[
R^2 = 900 + 1600;
\]

\[
R^2 = 2500;
\]

Таким образом, радиус окружности \( R = \sqrt{2500} = 50 \).

a) Внутренняя область:

Для внутренней области окружности, все точки удовлетворяют неравенству:

\[
x^2 + y^2 < 2500;
\]

Это означает, что все точки внутри окружности имеют расстояние от центра \( (0, 0) \), меньше радиуса окружности (50 единиц).

b) Внешняя область:

Для внешней области окружности, все точки удовлетворяют неравенству:

\[
x^2 + y^2 > 2500;
\]

Это означает, что все точки, находящиеся за пределами окружности, имеют расстояние от центра больше радиуса окружности.

Ответ:

• Внутренняя область: \( x^2 + y^2 < 2500 \)
• Внешняя область: \( x^2 + y^2 > 2500 \)