ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 593 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте системой неравенств, содержащих знак модуля, квадрат с вершинами (5; 5), (5; —5), (—5; 5) и (—5; —5).

Заданы вершины квадрата:
(5; 5); (5; -5); (-5; 5); (-5; -5);

\[
-5 \leq x, y \leq 5, \, |x| \leq 5, \, |y| \leq 5;
\]

Ответ:
\[
|x| \leq 5; \, |y| \leq 5;
\]

Заданы вершины квадрата:

Вершины квадрата заданы координатами: \( (5, 5), (5, -5), (-5, 5), (-5, -5) \).

Этот квадрат находится на плоскости, где его стороны параллельны осям координат. Мы видим, что квадрат симметричен относительно осей \( x \) и \( y \), и его центр находится в точке \( (0, 0) \).

Неравенства, задающие область квадрата:

Для того чтобы описать все точки внутри квадрата, нужно наложить ограничения на координаты \( x \) и \( y \), чтобы они оставались в пределах от -5 до 5:

\[
-5 \leq x \leq 5, \quad -5 \leq y \leq 5
\]

Кроме того, так как координаты \( x \) и \( y \) могут быть как положительными, так и отрицательными, мы также можем записать их в виде абсолютных величин:

\[
|x| \leq 5, \quad |y| \leq 5
\]

Это неравенство описывает прямоугольник, ограниченный прямыми \( x = 5 \), \( x = -5 \), \( y = 5 \) и \( y = -5 \), что соответствует квадрату с центром в точке \( (0, 0) \) и размерами 10 на 10 единиц.

Ответ:

Таким образом, область, внутри которой находится наш квадрат, задается следующими неравенствами:

\[
|x| \leq 5, \quad |y| \leq 5
\]

Эти неравенства указывают, что \( x \) и \( y \) должны лежать в пределах от -5 до 5, что и соответствует площади квадрата с вершинами \( (5, 5), (5, -5), (-5, 5), (-5, -5) \).