ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 592 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество решений системы неравенств:

a) \(
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|x| + |y| \leq 0;
\end{cases}
\)

б) \(
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|y| — |x| \leq 0;
\end{cases}
\)

Изобразить решения системы:

a)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|x| + |y| \leq 0;
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 9; \quad x_0 = y_0 = 0, \, R = 3;
\]

Второе неравенство:
\[
|x| \geq 0, \, |y| \geq 0; \quad |x| + |y| \geq 0; \quad x = y = 0;
\]

График системы:

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|y| — |x| \leq 0;
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 9; \quad x_0 = y_0 = 0, \, R = 3;
\]

Второе неравенство:
\[
|y| — |x| \leq 0, \quad |y| \leq |x|; \quad |y| \leq x, \, |y| \leq -x;
\]

График системы:

Часть a

Дана система:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|x| + |y| \leq 0;
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
x^2 + y^2 \leq 9
\]

Это уравнение задаёт круг с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом \( R = 3 \). Все точки внутри круга, включая его границу, удовлетворяют этому неравенству.

Второе неравенство:

\[
|x| + |y| \leq 0
\]

Модуль числа всегда больше или равен нулю (\( |x| \geq 0 \), \( |y| \geq 0 \)). Сумма модулей \( |x| + |y| \) также больше или равна нулю. Таким образом, равенство выполняется только в случае, если \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Решение системы:

Пересечение двух условий — это единственная точка \( (0, 0) \), так как только она удовлетворяет обоим неравенствам.

График:

На графике система представлена кругом радиуса \( R = 3 \), внутри которого выделена только одна точка \( (0, 0) \), так как второе неравенство ограничивает все остальные точки.

Часть б

Дана система:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|y| — |x| \leq 0;
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
x^2 + y^2 \leq 9
\]

Это уравнение задаёт круг с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом \( R = 3 \). Все точки внутри круга, включая его границу, удовлетворяют этому неравенству.

Второе неравенство:

\[
|y| — |x| \leq 0
\]

Перепишем неравенство:
\[
|y| \leq |x|
\]

Это означает, что модуль \( y \) должен быть меньше или равен модулю \( x \). Для этого нужно рассмотреть два случая:

• Если \( x \geq 0 \), то \( -x \leq y \leq x \).
• Если \( x < 0 \), то \( x \leq y \leq -x \).

Таким образом, второе неравенство описывает область между двумя прямыми: \( y = x \) и \( y = -x \).

Решение системы:

Пересечение двух условий — это часть круга радиуса \( R = 3 \), расположенная между прямыми \( y = x \) и \( y = -x \). Эта область включает точки на окружности, которые также удовлетворяют второму неравенству.

График:

На графике система представлена кругом радиуса \( R = 3 \), внутри которого выделена область между прямыми \( y = x \) и \( y = -x \).