ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 592 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество решений системы неравенств:

а) {x^2+y^2?9, |x|+|y|?0}; б) {x^2+y^2?9, |y|-|x|?0}.

Изобразить решения системы:

a)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|x| + |y| \leq 0;
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 9; \quad x_0 = y_0 = 0, \, R = 3;
\]

Второе неравенство:
\[
|x| \geq 0, \, |y| \geq 0; \quad |x| + |y| \geq 0; \quad x = y = 0;
\]

График системы:

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 9; \\
|y| — |x| \leq 0;
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 9; \quad x_0 = y_0 = 0, \, R = 3;
\]

Второе неравенство:
\[
|y| — |x| \leq 0, \quad |y| \leq |x|; \quad |y| \leq x, \, |y| \leq -x;
\]

График системы:

1) Первое неравенство:

Неравенство \( x^2 + y^2 \leq 9 \) описывает область внутри окружности с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом 3.

График этого неравенства будет кругом с радиусом 3, и решения будут лежать внутри или на этой окружности.

2) Второе неравенство:

Неравенство \( |x| + |y| \leq 0 \) имеет решение только для точки \( (0, 0) \), так как сумма абсолютных значений \( |x| \) и \( |y| \) не может быть меньше или равна нулю, кроме как для самой точки \( (0, 0) \).

Таким образом, решение этого неравенства — точка \( (0, 0) \).

3) Третье неравенство:

Неравенство \( |y| \leq |x| \) описывает область, ограниченную двумя прямыми \( y = x \) и \( y = -x \). Область решений лежит между этими прямыми, включая их.

Решением является вся область, заключенная между этими прямыми на графике.

График системы:

График системы неравенств будет заштрихованной областью, которая является пересечением трех областей:

• Область внутри окружности с радиусом 3 и центром в точке \( (0, 0) \).
• Единственная точка \( (0, 0) \), которая удовлетворяет второму неравенству \( |x| + |y| \leq 0 \).
• Область, ограниченная прямыми \( y = x \) и \( y = -x \), которая включает все точки между этими прямыми.