ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 591 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Заштрихуйте на координатной плоскости фигуру, которая задаётся системой неравенств {y-4?x^2-4|x|, 4x-3y?-12}. Охарактеризуйте ее аналитически.

Изобразить решения системы:

\[
\begin{cases}
y — 4 \leq x^2 — 4|x|; \\
4x — 3y \leq -12;
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
y \leq x^2 — 4|x| + 4; \quad y \leq (|x| — 2)^2;
\]

2) Второе неравенство:
\[
3y \geq 4x + 12; \quad y \geq \frac{4}{3}x + 4;
\]

3) График системы:

1) Первое неравенство:

Первое неравенство задано как:

\[
y — 4 \leq x^2 — 4|x|;
\]

После преобразования неравенства, получаем:

\[
y \leq x^2 — 4|x| + 4; \quad y \leq (|x| — 2)^2.
\]

Это неравенство описывает область, которая ограничена графиком функции \( y = (|x| — 2)^2 \). Эта функция имеет форму «U»-образной кривой с вершиной в точке \( (2, 0) \). Область решения находится ниже или на этом графике.

2) Второе неравенство:

Второе неравенство:

\[
4x — 3y \leq -12;
\]

Мы преобразуем его в:

\[
3y \geq 4x + 12; \quad y \geq \frac{4}{3}x + 4.
\]

Это неравенство ограничивает область, которая лежит выше или на прямой \( y = \frac{4}{3}x + 4 \), где угол наклона прямой равен \( \frac{4}{3} \), и она пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 4) \).3) График системы:

График системы представляет собой пересечение двух областей:

• Область, ограниченная графиком функции \( y = (|x| — 2)^2 \), которая находится ниже этой кривой.
• Область, ограниченная прямой \( y = \frac{4}{3}x + 4 \), которая находится выше этой прямой.

Область пересечения этих двух графиков и будет решением системы неравенств.