ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 587 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите фигуру, которую задаёт неравенство, и найдите её площадь:

а) |x|+|y|?5; б) |x-3|+|y-3|?3.

a) \(|x| + |y| \leq 5\);

Площадь данной фигуры:

\[S = \left(\sqrt{5^2 + 5^2}\right)^2 = 50\];

Ответ: 50.

б) \(|x — 3| + |y — 3| \leq 3\);

Площадь данной фигуры:

\[S = \left(\sqrt{3^2 + 3^2}\right)^2 = 18\];

Ответ: 18.

a) Неравенство:

Неравенство \( |x| + |y| \leq 5 \) описывает фигуру, которая является ромбом с вершинами в точках \( (5, 0) \), \( (0, 5) \), \( (-5, 0) \) и \( (0, -5) \).

Площадь данной фигуры:

Для ромба с вершинами, расположенными вдоль осей координат, площадь рассчитывается по формуле:
\[
S = \left( \sqrt{5^2 + 5^2} \right)^2 = 50
\]
Ответ: \( S = 50 \).

b) Неравенство:

Неравенство \( |x — 3| + |y — 3| \leq 3 \) описывает фигуру, которая также является ромбом, но теперь с центром в точке \( (3, 3) \) и с длиной диагоналей 6 (по 3 единицы от центра вдоль каждой оси).

Площадь данной фигуры:

Площадь ромба с диагоналями \( d_1 = 6 \) и \( d_2 = 6 \) рассчитывается по формуле:
\[
S = \left( \sqrt{3^2 + 3^2} \right)^2 = 18
\]
Ответ: \( S = 18 \).