ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 586 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство 2y-|2x+5|?0. Опишите его аналитически.

Дано неравенство:
\[
2y — |2x + 5| \leq 0; \quad 2y \leq |2x + 5|; \quad y \leq \frac{1}{2}|2x + 5|; \quad y \leq |x + 2,5|;
\]

1) График неравенства.

2) Зададим аналитически:
\[
\{(x, y) \,|\, y \leq |x + 2,5|\}.
\]

Дано неравенство:

\[
2y — |2x + 5| \leq 0; \quad 2y \leq |2x + 5|; \quad y \leq \frac{1}{2}|2x + 5|; \quad y \leq |x + 2,5|;
\]

1) График неравенства:

Для первого неравенства \( 2y — |2x + 5| \leq 0 \), мы можем переписать его как \( y \leq \frac{1}{2}|2x + 5| \). Это неравенство ограничивает область ниже графика функции \( y = \frac{1}{2}|2x + 5| \), которая представляет собой две прямые, образующие «V»-образную фигуру с вершиной в точке \( (-2.5, 0) \), и область, лежащую ниже этой функции.

Для второго неравенства \( y \leq |x + 2,5| \), это стандартная форма «V»-образной функции, где вершина находится в точке \( (-2.5, 0) \). Решение будет лежать ниже или на графике этой функции.

График пересечения всех этих неравенств представляет собой область, ограниченную двумя «V»-образными функциями. Мы будем искать все точки, которые одновременно удовлетворяют всем этим неравенствам.

2) Задание аналитически:

Мы можем описать область, которая удовлетворяет всем этим неравенствам, следующим образом:

\[
\{(x, y) \mid y \leq |x + 2.5|\}
\]

Это означает, что область решения состоит из всех точек, которые лежат ниже или на графике функции \( y = |x + 2.5| \), где вершина функции находится в точке \( (-2.5, 0) \), и область решения соответствует всем точкам, которые удовлетворяют этому неравенству.

Графическое представление:

На графиках ниже изображены области решений каждого из неравенств. Области будут заштрихованы, чтобы показать решение для каждого случая.