ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 583 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Имеет ли уравнение 1/2 x^3-1/3 x^2+2x-1=0 целые корни?

Есть ли целые корни:
\[
\frac{1}{2}x^3 — \frac{1}{3}x^2 + 2x — 1 = 0; \quad 3x^3 — 2x^2 + 12x — 6 = 0;
\]

Возможные целые корни:
\[
P(-1) = -3 — 2 — 12 — 6 = -23;\]

\[P(1) = 3 — 2 + 12 — 6 = 7;\]

\[P(-2) = -24 — 8 — 24 — 6 = -62;\]

\[P(2) = 24 — 8 + 24 — 6 = 34;\]

\[P(-3) = -81 — 18 — 36 — 6 = -141;\]

\[P(3) = 81 — 18 + 36 — 6 = 93;\]

\[P(-6) = -648 — 72 — 72 — 6 = -798;\]

\[P(6) = 648 — 72 + 72 — 6 = 642.
\]

Ответ: целых корней нет.

Задание:

Необходимо найти целые корни для уравнений:

\[
\frac{1}{2}x^3 — \frac{1}{3}x^2 + 2x — 1 = 0; \quad 3x^3 — 2x^2 + 12x — 6 = 0;
\]

Проверка возможных целых корней:

1) Проверим \( P(-1) \):

\[
P(-1) = -3 — 2 — 12 — 6 = -23;
\]

Корень \( x = -1 \) не является решением.

2) Проверим \( P(1) \):

\[
P(1) = 3 — 2 + 12 — 6 = 7;
\]

Корень \( x = 1 \) не является решением.

3) Проверим \( P(-2) \):

\[
P(-2) = -24 — 8 — 24 — 6 = -62;
\]

Корень \( x = -2 \) не является решением.

4) Проверим \( P(2) \):

\[
P(2) = 24 — 8 + 24 — 6 = 34;
\]

Корень \( x = 2 \) не является решением.

5) Проверим \( P(-3) \):

\[
P(-3) = -81 — 18 — 36 — 6 = -141;
\]

Корень \( x = -3 \) не является решением.

6) Проверим \( P(3) \):

\[
P(3) = 81 — 18 + 36 — 6 = 93;
\]

Корень \( x = 3 \) не является решением.

7) Проверим \( P(-6) \):

\[
P(-6) = -648 — 72 — 72 — 6 = -798;
\]

Корень \( x = -6 \) не является решением.

8) Проверим \( P(6) \):

\[
P(6) = 648 — 72 + 72 — 6 = 642;
\]

Корень \( x = 6 \) не является решением.

Ответ:
Целых корней нет.