ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 582 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Как из графика уравнения x^2+y^2=16 получить график уравнения 4(x-2)^2+9(2y+4)^2=16?

График второй функции из графика первой:
\[
x^2 + y^2 = 16, \quad 4(x — 2)^2 + 9(2y + 4)^2 = 16;
\]

Сожмем график в два раза к оси ординат;
Переместим график на две единицы вправо;
Сожмем график в три раза к оси абсцисс;
Переместим график на четыре единицы вниз;
Сожмем график в два раза к оси абсцисс.

1. Исходная система уравнений:

Первое уравнение (окружность):

\[
x^2 + y^2 = 16
\]

Второе уравнение (эллипс):

\[
4(x — 2)^2 + 9(2y + 4)^2 = 16
\]

2. Трансформации:

Сжимаем график в два раза к оси ординат:
Заменяем \( y \to \frac{y}{2} \).

Перемещаем график на две единицы вправо:
Заменяем \( x \to x — 2 \).

Сжимаем график в три раза к оси абсцисс:
Заменяем \( x \to \frac{x}{3} \).

Перемещаем график на четыре единицы вниз:
Заменяем \( y \to y — 4 \).

Сжимаем график в два раза к оси абсцисс:
Заменяем \( x \to \frac{x}{2} \).

Итоговый график:
График представляет собой преобразование исходной окружности с учетом всех указанных сдвигов и сжатий. Выражается итоговая трансформация в уравнении нового графика.