ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 580 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Опишите системой неравенств меньшую часть круга с центром в точке (0; 0) и радиусом 4, которую отсекает от него прямая, проходящая через точки (—3; 3) и (2; 1).

Даны круг и прямая:

\( O(0; 0), \, R = 4; \, (-3; 3), \, (2; 1); \)

1) Уравнение круга:
\[
x^2 + y^2 = 16;
\]

2) Уравнение прямой:
\[
3 = -3k + b, \, b = 3k + 3;
1 = 2k + b, \, 1 = 2k + 3k + 3;\]

\[5k = -2, \, k = -\frac{2}{5}, \, b = \frac{9}{5};
\]

3) Система неравенств:
\[
x^2 + y^2 \leq 16, \, 5y + 2x \geq 9;
\]

Ответ:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 16, \\
5y + 2x \geq 9.
\end{cases}
\]

Заданы круг и прямая:

Круг с центром в точке \( O(0; 0) \) и радиусом \( R = 4 \). Прямая проходит через точки \( (-3; 3) \) и \( (2; 1) \).

1) Уравнение круга:
Уравнение круга с центром в точке \( O(0; 0) \) и радиусом \( R = 4 \) имеет вид:
\[
x^2 + y^2 = 16.
\]

2) Уравнение прямой:
Сначала находим угловой коэффициент прямой, используя координаты двух точек \( (-3; 3) \) и \( (2; 1) \).

Используем формулу для углового коэффициента прямой:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{1 — 3}{2 — (-3)} = \frac{-2}{5} = -\frac{2}{5}.
\]

Теперь находим значение \( b \), подставив угловой коэффициент \( k = -\frac{2}{5} \) в одно из уравнений прямой. Возьмем точку \( (2; 1) \):

\[
1 = 2 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) + b,
\]

\[
1 = -\frac{4}{5} + b,
\]

\[
b = \frac{9}{5}.
\]

Таким образом, уравнение прямой:
\[
y = -\frac{2}{5}x + \frac{9}{5}.
\]

3) Система неравенств:
Уравнение круга \( x^2 + y^2 \leq 16 \) и неравенство прямой \( 5y + 2x \geq 9 \) составляют систему неравенств:
\[
x^2 + y^2 \leq 16, \, 5y + 2x \geq 9.
\]

Ответ:
Решение системы:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 \leq 16, \\
5y + 2x \geq 9.
\end{cases}
\]