ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 579 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте системой неравенств кольцо, если ограничивающие его окружности имеют центр (— 1; 1) и радиусы, равные 2 и 3.

Задать кольцо системой неравенств:
\( O(-1; 1); \, R = 3; \, r = 2; \)

\[
r^2 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq R^2;
\]

\[
4 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq 9.
\]

Ответ:

\[
4 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq 9.
\]

Задание:

Мы задали кольцо системой неравенств с радиусами \( R = 3 \) и \( r = 2 \), где центр кольца находится в точке \( O(-1, 1) \).

Система неравенств:

\[
r^2 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq R^2;
\]

\[
4 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq 9;
\]

Пояснение:

• Первое неравенство: \( r^2 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq R^2 \) описывает кольцо, которое ограничено двумя окружностями: одна с радиусом \( r = 2 \) и другая с радиусом \( R = 3 \), обе с центром в точке \( O(-1, 1) \).
• Второе неравенство: \( 4 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq 9 \) также описывает те же окружности, только с явными значениями радиусов: внешний радиус равен \( \sqrt{9} = 3 \), а внутренний радиус равен \( \sqrt{4} = 2 \).

Ответ:

\[
4 \leq (x + 1)^2 + (y — 1)^2 \leq 9
\]

Объяснение:
Это неравенство описывает кольцо с центром в точке \( O(-1, 1) \), радиусом внешней окружности \( R = 3 \) и радиусом внутренней окружности \( r = 2 \).