ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 576 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество решений системы неравенств:

а) {y-x^2+3?0, x^2+y^2-16?0, 3x-4y+12?0};

б) {y+x^2?2, y-x^2?-2, x^2+(y-3)^2?9}.

Изобразить график системы:

a)
\[
\begin{cases}
y — x^2 + 3 \geq 0, \\
x^2 + y^2 — 16 \leq 0, \\
3x — 4y + 12 \geq 0.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
y \geq x^2 — 3.
\]

2) Второе неравенство:
\[
x^2 + y^2 \leq 16;
\]

\[
x_0 = y_0 = 0, \, R = 4.
\]

3) Третье неравенство:
\[
4y \leq 3x + 12;
\]
\[
y \leq \frac{3}{4}x + 3.
\]

b)
\[
\begin{cases}
y + x^2 \leq 2, \\
y — x^2 \geq -2, \\
x^2 + (y — 3)^2 \geq 9.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
y \leq 2 — x^2.
\]

2) Второе неравенство:
\[
y \geq x^2 — 2.
\]

3) Третье неравенство:
\[
x^2 + (y — 3)^2 \geq 9;
\]

\[
x_0 = 0, \, y_0 = 3, \, R = 3.
\]

a) Система неравенств:

\[
\begin{cases}
y — x^2 + 3 \geq 0 \\
x^2 + y^2 — 16 \leq 0 \\
3x — 4y + 12 \geq 0
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\(y \geq x^2 — 3\)

2) Второе неравенство:
\(x^2 + y^2 \leq 16 \quad \Rightarrow \quad \text{круг с радиусом 4, центр в точке } (0, 0)\)

3) Третье неравенство:
\(3x — 4y + 12 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{3}{4}x + 3\)

Ответ:
Графики неравенств пересекаются в определенном регионе, что дает область решений для данной системы.

b) Система неравенств:

\[
\begin{cases}
y + x^2 \leq 2 \\
y — x^2 \geq -2 \\
x^2 + (y — 3)^2 \geq 9
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\(y \leq 2 — x^2\)

2) Второе неравенство:
\(y \geq x^2 — 2\)

3) Третье неравенство:
\(x^2 + (y — 3)^2 \geq 9 \quad \Rightarrow \quad \text{окружность с центром в } (0, 3) \text{ и радиусом 3}\)

Ответ:
Графики этих неравенств образуют определенную область решений, которая удовлетворяет всем условиям системы.