ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 568 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начертите четырёхугольник, заданный системой неравенств

{1/3 x-3?y?1/2 x+4, -1/3 x-1?y?-2/3 x+5}.

Построить четырёхугольник:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}x — 3 \leq y \leq \frac{1}{2}x + 4, \\
-\frac{1}{3}x — 1 \leq y \leq -\frac{2}{3}x + 5.
\end{cases}
\]

График системы:

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}x — 3 \leq y \leq \frac{1}{2}x + 4, \\
-\frac{1}{3}x — 1 \leq y \leq -\frac{2}{3}x + 5.
\end{cases}
\]

Шаги для построения графика:

1. Первое неравенство:

Рассмотрим верхнюю и нижнюю границу для первого неравенства:

\[
\frac{1}{3}x — 3 \leq y \leq \frac{1}{2}x + 4.
\]

— График прямой \( y = \frac{1}{3}x — 3 \) — это прямая с наклоном \( \frac{1}{3} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( -3 \).
— График прямой \( y = \frac{1}{2}x + 4 \) — это прямая с наклоном \( \frac{1}{2} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( 4 \).

2. Второе неравенство:

Рассмотрим верхнюю и нижнюю границу для второго неравенства:

\[
-\frac{1}{3}x — 1 \leq y \leq -\frac{2}{3}x + 5.
\]

График прямой \( y = -\frac{1}{3}x — 1 \) — это прямая с наклоном \( -\frac{1}{3} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( -1 \).
График прямой \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \) — это прямая с наклоном \( -\frac{2}{3} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( 5 \).

3. Нахождение области пересечения:

Для получения четырёхугольника необходимо найти пересечения этих прямых:

Пересечение первой верхней границы \( y = \frac{1}{3}x — 3 \) с первой нижней границей \( y = -\frac{1}{3}x — 1 \).
Пересечение первой верхней границы \( y = \frac{1}{3}x — 3 \) со второй верхней границей \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \).
Пересечение второй нижней границы \( y = \frac{1}{2}x + 4 \) с первой нижней границей \( y = -\frac{1}{3}x — 1 \).
Пересечение второй нижней границы \( y = \frac{1}{2}x + 4 \) со второй верхней границей \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \).

Ответ:

График системы будет представлять собой четырёхугольник, ограниченный четырьмя прямыми. Точки пересечения этих прямых будут вершинами четырёхугольника.