ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 567 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте треугольник, заданный системой {-3x+2y?5, 2x+y?6, y?-3}.

Построить треугольник:
\[
\begin{cases}
-3x + 2y \leq 5, \\
2x + y \leq 6, \\
y \geq -3.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:
\[
2y \leq 3x + 5, \quad y \leq \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.
\]

2) Второе неравенство:
\[
2x + y \leq 6, \quad y \leq 6 — 2x.
\]

3) График системы:

Дана система неравенств:

\[
\begin{cases}
-3x + 2y \leq 5, \\
2x + y \leq 6, \\
y \geq -3.
\end{cases}
\]

1) Первое неравенство:

\[
-3x + 2y \leq 5 \quad \Rightarrow \quad 2y \leq 3x + 5 \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}.
\]

Это неравенство описывает область, находящуюся ниже прямой \( y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \).

2) Второе неравенство:

\[
2x + y \leq 6 \quad \Rightarrow \quad y \leq 6 — 2x.
\]

Это неравенство описывает область, находящуюся ниже прямой \( y = 6 — 2x \).

3) Третье неравенство:

\[
y \geq -3.
\]

Это неравенство описывает область, находящуюся выше прямой \( y = -3 \).

Построение графика:

1. Нарисуем график для каждого из неравенств:
График первой прямой \( y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \) — это прямая с наклоном \( \frac{3}{2} \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( \frac{5}{2} \).
График второй прямой \( y = 6 — 2x \) — это прямая с наклоном \( -2 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( 6 \).
График третьего неравенства \( y = -3 \) — это горизонтальная прямая, проходящая через точку \( (-3) \) на оси \( y \).

2. Теперь определим область, которая удовлетворяет всем трем неравенствам:
Область ниже первой прямой (для первого неравенства).
Область ниже второй прямой (для второго неравенства).
Область выше горизонтальной прямой \( y = -3 \) (для третьего неравенства).

Эти области пересекаются в виде треугольника. Точки пересечения прямых будут являться вершинами треугольника.

Точки пересечения:
Пересечение первой и второй прямой (\( \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 6 — 2x \)).
Пересечение первой прямой с \( y = -3 \) (\( \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = -3 \)).
Пересечение второй прямой с \( y = -3 \) (\( 6 — 2x = -3 \)).

Ответ:График системы будет представлять собой треугольник, ограниченный тремя прямыми.