ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 565 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте системой неравенств:

а) каждую координатную четверть;

б) каждый координатный угол.

Задать системой неравенств:

а) Координатные четверти:

$$\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \quad \begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases} \quad \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \end{cases} \quad \begin{cases} x < 0 \\ y > 0 \end{cases}$$

б) Все координатные углы:

$$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \quad \begin{cases} x \geq 0 \\ y \leq 0 \end{cases} \quad \begin{cases} x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases} \quad \begin{cases} x \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Задать системой неравенств:

а) Координатные четверти

Координатная плоскость делится на четыре четверти. Каждая четверть задаётся знаком координат $x$ и $y$.

Первая координатная четверть – правая верхняя часть плоскости.
Все точки в ней имеют положительные координаты:

$$\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$$

Вторая координатная четверть – левая верхняя часть плоскости.
Здесь абсциссы отрицательны, ординаты положительны:

$$\begin{cases} x < 0 \\ y > 0 \end{cases}$$

Третья координатная четверть – левая нижняя часть плоскости.
Здесь обе координаты отрицательны:

$$\begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \end{cases}$$

Четвёртая координатная четверть – правая нижняя часть плоскости.
Здесь абсциссы положительны, ординаты отрицательны:

$$\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}$$

Таким образом, каждая координатная четверть задаётся системой из двух неравенств, соответствующих знакам координат.

б) Все координатные углы

Координатные углы — это области, включающие соответствующие четверти и примыкающие к ним оси координат. Поэтому в этих системах используются нестрогие неравенства ($\geq, \leq$).

Первый координатный угол — правая верхняя область, включая оси $x = 0$ и $y = 0$:

$$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Второй координатный угол — левая верхняя область, включая оси:

$$\begin{cases} x \leq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Третий координатный угол — левая нижняя область, включая оси:

$$\begin{cases} x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$$

Четвёртый координатный угол — правая нижняя область, включая оси:

$$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$$

Каждый координатный угол включает соответствующую четверть и её граничные оси, что отражается в использовании нестрогих неравенств.