ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 563 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

а) {2y+x?-4, y+0,5x?3}; б) {x-3y > -3, -1/3 x+y < 3};

в) {-x+y < -1, x-y > 4}; г) {4x-2y < 3, 1/2 y-1/2 x < 1}.

a)
\[
\begin{cases}
2y + x \geq -4, \\
y + 0.5x \leq 3.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y \geq -\frac{x}{2} — 2;
\]

\[
y \leq 3 — 0.5x.
\]

b)
\[
\begin{cases}
x — 3y > -3, \\
-\frac{1}{3}x + y < 3.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y < \frac{x}{3} + 1;
\]

\[
y < \frac{x}{3} + 3.
\]

в)
\[
\begin{cases}
-x + y \leq -1, \\
x — y > 4.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y < x — 1;
\]

\[
y < x — 4.
\]

г)
\[
\begin{cases}
4x — 2y < 3, \\
\frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y > 2x — 1.5;
\]

\[
y < x + 2.
\]

a) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
2y + x \geq -4, \\
y + 0.5x \leq 3.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[
2y + x \geq -4 \quad \Rightarrow \quad 2y \geq -x — 4 \quad \Rightarrow \quad y \geq -\frac{x}{2} — 2.
\]

Шаг 2: Преобразуем второе неравенство:

\[
y + 0.5x \leq 3 \quad \Rightarrow \quad y \leq 3 — 0.5x.
\]

Ответ для \( a \):

\[
y \geq -\frac{x}{2} — 2 \quad \text{и} \quad y \leq 3 — 0.5x.
\]

b) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
x — 3y > -3, \\
-\frac{1}{3}x + y < 3.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[
x — 3y > -3 \quad \Rightarrow \quad -3y > -x — 3 \quad \Rightarrow \quad y < \frac{x}{3} + 1.
\]

Шаг 2: Преобразуем второе неравенство:

\[
-\frac{1}{3}x + y < 3 \quad \Rightarrow \quad y < \frac{x}{3} + 3.
\]

Ответ для \( b \):

\[
y < \frac{x}{3} + 1 \quad \text{и} \quad y < \frac{x}{3} + 3.
\]

в) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
-x + y \leq -1, \\
x — y > 4.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[
-x + y \leq -1 \quad \Rightarrow \quad y \leq x — 1.
\]

Шаг 2: Преобразуем второе неравенство:

\[
x — y > 4 \quad \Rightarrow \quad y < x — 4.
\]

Ответ для \( в \):

\[
y \leq x — 1 \quad \text{и} \quad y < x — 4.
\]

г) Рассмотрим систему:

\[
\begin{cases}
4x — 2y < 3, \\
\frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Преобразуем первое неравенство:

\[
4x — 2y < 3 \quad \Rightarrow \quad -2y < -4x + 3 \quad \Rightarrow \quad y > 2x — 1.5.
\]

Шаг 2: Преобразуем второе неравенство:

\[
\frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1 \quad \Rightarrow \quad y < x + 2.
\]

Ответ для \( г \):

\[
y > 2x — 1.5 \quad \text{и} \quad y < x + 2.
\]