ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 563 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

a)
\[
\begin{cases}
2y + x \geq -4, \\
y + 0.5x \leq 3.
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
x — 3y > -3, \\
-\frac{1}{3}x + y < 3.
\end{cases}
\]

в)
\[
\begin{cases}
-x + y \leq -1, \\
x — y > 4.
\end{cases}
\]

г)
\[
\begin{cases}
4x — 2y < 3, \\
\frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1.
\end{cases}
\]

a)
\[
\begin{cases}
2y + x \geq -4, \\
y + 0.5x \leq 3.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y \geq -\frac{x}{2} — 2;
\]

\[
y \leq 3 — 0.5x.
\]

б)
\[
\begin{cases}
x — 3y > -3, \\
-\frac{1}{3}x + y < 3.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y < \frac{x}{3} + 1;
\]

\[
y < \frac{x}{3} + 3.
\]

в)
\[
\begin{cases}
-x + y \leq -1, \\
x — y > 4.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y < x — 1;
\]

\[
y < x — 4.
\]

г)
\[
\begin{cases}
4x — 2y < 3, \\
\frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1.
\end{cases}
\]

Преобразуем:
\[
y > 2x — 1.5;
\]

\[
y < x + 2.
\]

а)

$$\begin{cases} 2y + x \ge -4 \\ y + 0{,}5x \le 3 \end{cases}$$

Преобразуем неравенства:

1. $2y + x \ge -4 \Rightarrow y \ge -\frac{x}{2} — 2$
2. $y + 0{,}5x \le 3 \Rightarrow y \le -0{,}5x + 3$

Построение:

• Граница 1: $y = -\frac{x}{2} — 2$
  — Прямая с угловым коэффициентом $-\frac{1}{2}$, проходит через точку $(0, -2)$
  — Сплошная линия (неравенство нестрогое)
  — Штриховка/заливка выше прямой
• Граница 2: $y = -0{,}5x + 3$
  — Прямая с угловым коэффициентом $-0{,}5$, проходит через точку $(0, 3)$
  — Сплошная линия (неравенство нестрогое)
  — Штриховка/заливка ниже прямой

График системы:

Область пересечения — это полоса, ограниченная сверху прямой $y = -0{,}5x + 3$,
а снизу прямой $y = -\frac{x}{2} — 2$. Оба края входят в область (нестрогие).
Это будет узкая горизонтальная полоса, наклонённая вниз слева направо.

б)

$$\begin{cases} x — 3y > -3 \\ -\frac{1}{3}x + y < 3 \end{cases}$$

Преобразуем:

1. $x — 3y > -3 \Rightarrow -3y > -x — 3 \Rightarrow y < \frac{x}{3} + 1$
2. $-\frac{1}{3}x + y < 3 \Rightarrow y < \frac{1}{3}x + 3$

Построение:

• Граница 1: $y = \frac{x}{3} + 1$
  — Прямая с угловым коэффициентом $\frac{1}{3}$, через точку $(0, 1)$
  — Пунктирная линия (неравенство строгое)
  — Штриховка/заливка ниже прямой
• Граница 2: $y = \frac{x}{3} + 3$
  — Та же самая наклонность (параллельные), но выше (через точку $(0, 3)$)
  — Пунктирная линия (строгое неравенство)
  — Штриховка/заливка ниже прямой

График системы:

Обе прямые параллельны.
Область решений — ниже обеих прямых, то есть ниже нижней из них,
т.е. область ниже прямой $y = \frac{x}{3} + 1$.
Это открытая область (обе прямые пунктирные), без граничных линий.

в)

$$\begin{cases} -x + y < -1 \\ x — y > 4 \end{cases}$$

Преобразуем:

1. $-x + y < -1 \Rightarrow y < x — 1$
2. $x — y > 4 \Rightarrow -y > 4 — x \Rightarrow y < x — 4$

Построение:

• Граница 1: $y = x — 1$
  — Прямая с угловым коэффициентом 1, проходит через $(0, -1)$
  — Пунктирная линия
  — Штриховка/заливка ниже
• Граница 2: $y = x — 4$
  — Та же наклонность, ниже (через точку $(0, -4)$)
  — Пунктирная
  — Штриховка/заливка ниже

График системы:

Обе прямые параллельны.
Область решений — ниже обеих, то есть ниже нижней прямой $y = x — 4$.
Это открытая область (без граничных линий), и она идёт вниз справа налево.

г)

$$\begin{cases} 4x — 2y < 3 \\ \frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1 \end{cases}$$

Преобразуем:

1. $4x — 2y < 3 \Rightarrow -2y < -4x + 3 \Rightarrow y > 2x — 1{,}5$
2. $\frac{1}{2}y — \frac{1}{2}x < 1 \Rightarrow \frac{1}{2}y < \frac{1}{2}x + 1 \Rightarrow y < x + 2$

Построение:

• Граница 1: $y = 2x — 1{,}5$
  — Прямая с крутым положительным наклоном
  — Пунктирная
  — Штриховка/заливка выше этой прямой
• Граница 2: $y = x + 2$
  — Меньший наклон, выше первой прямой
  — Пунктирная
  — Штриховка/заливка ниже

График системы:

Это область между двумя пересекающимися прямыми,
нижняя граница — прямая $y = 2x — 1{,}5$, верхняя — $y = x + 2$.
Так как неравенства строгие, граничные линии — пунктирные, не входят в решение.
Область — вытянутая зона между двумя пересекающимися прямыми, сужающаяся вправо.