ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 562 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Являются ли пары (2; —3) и (—3; 2) решениями системы неравенств:

а) {7x-4y > 5, -3x+5y < 4}; б) {xy+x^2?-2, x^2-2y > 1}?

Решения системы:

\[
(2; -3), \, (-3; 2);
\]

a)
\[
\begin{cases}
7x — 4y > 5, \\
-3x + 5y < 4.
\end{cases}
\]

\[
f(2, -3) = 14 + 12 = 26;
\]

\[
g(2, -3) = -6 — 15 = -21;
\]

\[
f(-3, 2) = -21 — 8 = -29;
\]

\[
g(-3, 2) = 9 + 10 = 19.
\]

Ответ: \((2; -3).\)

b)
\[
\begin{cases}
xy + x^2 \leq -2, \\
x^2 — 2y > 1.
\end{cases}
\]

\[
f(2, -3) = -6 + 4 = -2;
\]

\[
g(2, -3) = 4 + 6 = 10;
\]

\[
f(-3, 2) = -6 + 9 = 3;
\]

\[
g(-3, 2) = 9 — 4 = 5.
\]

Ответ: \((2; -3).\)

Даны точки:

\[
(2; -3), (-3; 2)
\]

a) Решение системы:

\[
\begin{cases}
7x — 4y > 5, \\
-3x + 5y < 4. \end{cases} \] Для точки \( (2, -3) \): 1. Подставляем точку в первое неравенство: \[ f(2, -3) = 7(2) — 4(-3) = 14 + 12 = 26. \] Так как \( 26 > 5 \), точка \( (2, -3) \) удовлетворяет первому неравенству.

2. Подставляем точку в второе неравенство:

\[
g(2, -3) = -3(2) + 5(-3) = -6 — 15 = -21.
\]

Так как \( -21 < 4 \), точка \( (2, -3) \) удовлетворяет второму неравенству. Для точки \( (-3, 2) \): 1. Подставляем точку в первое неравенство: \[ f(-3, 2) = 7(-3) — 4(2) = -21 — 8 = -29. \] Так как \( -29 \not> 5 \), точка \( (-3, 2) \) не удовлетворяет первому неравенству.

2. Подставляем точку во второе неравенство:

\[
g(-3, 2) = -3(-3) + 5(2) = 9 + 10 = 19.
\]

Так как \( 19 \not< 4 \), точка \( (-3, 2) \) не удовлетворяет второму неравенству.

Ответ: \( (2, -3) \).

b) Решение системы:

\[ \begin{cases} xy + x^2 \leq -2, \\ x^2 — 2y > 1.
\end{cases}
\]

Для точки \( (2, -3) \):

1. Подставляем точку в первое неравенство:

\[
f(2, -3) = 2(-3) + 2^2 = -6 + 4 = -2.
\]

Так как \( -2 \leq -2 \), точка \( (2, -3) \) удовлетворяет первому неравенству.

2. Подставляем точку во второе неравенство:

\[
g(2, -3) = 2^2 — 2(-3) = 4 + 6 = 10.
\]

Так как \( 10 > 1 \), точка \( (2, -3) \) удовлетворяет второму неравенству.

Для точки \( (-3, 2) \):

1. Подставляем точку в первое неравенство:

\[
f(-3, 2) = (-3)(2) + (-3)^2 = -6 + 9 = 3.
\]

Так как \( 3 \not\leq -2 \), точка \( (-3, 2) \) не удовлетворяет первому неравенству.

2. Подставляем точку во второе неравенство:

\[
g(-3, 2) = (-3)^2 — 2(2) = 9 — 4 = 5.
\]

Так как \( 5 > 1 \), точка \( (-3, 2) \) удовлетворяет второму неравенству.

Ответ: \( (2, -3) \).