ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 561 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) 2x^2+x+1 < x^2-4x-6;

б) 3x^2-2x+2 > 2x^2+3x-4.

Решить неравенство:

a)
\[
2x^2 + x + 1 < x^2 — 4x — 6;
\]

\[
x^2 + 5x + 7 < 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 7 = 25 — 28 = -3;
\]

\[
D < 0 \, \text{и} \, a > 0, \, \text{значит} \, x \notin \mathbb{R}.
\]

Ответ: решений нет.

b)
\[
3x^2 — 2x + 2 > 2x^2 + 3x — 4;
\]

\[
x^2 — 5x + 6 > 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{5 — \sqrt{1}}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3.
\]

\[
(x — 2)(x — 3) > 0;
\]

\[
x < 2 \, \text{или} \, x > 3.
\]

Ответ: \((-\infty; 2) \cup (3; +\infty).\)

a) Решение неравенства:

Дано неравенство:

\[
2x^2 + x + 1 < x^2 — 4x — 6.
\]

Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону:

\[
2x^2 + x + 1 — x^2 + 4x + 6 < 0.
\]

Упрощаем:

\[
x^2 + 5x + 7 < 0.
\]

Шаг 2: Решим это квадратное неравенство, найдя дискриминант:

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 — 28 = -3.
\]

Так как дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент \( a > 0 \), парабола открывается вверх, и она не пересекает ось \( x \). Следовательно, неравенство не выполняется для всех значений \( x \).

Ответ: решений нет.

b) Решение неравенства:

Дано неравенство:

\[
3x^2 — 2x + 2 > 2x^2 + 3x — 4.
\]

Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону:

\[
3x^2 — 2x + 2 — 2x^2 — 3x + 4 > 0.
\]

Упрощаем:

\[
x^2 — 5x + 6 > 0.
\]

Шаг 2: Найдем дискриминант для квадратного уравнения \( x^2 — 5x + 6 = 0 \):

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1.
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3.
\]

Шаг 3: Разбираем неравенство:

\[
(x — 2)(x — 3) > 0.
\]

Решаем неравенство:

— \( x < 2 \) или \( x > 3 \).

Ответ: \( (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) \).