ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 558 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Напишите неравенство, графиком которого является:

а) внутренняя область круга с центром (2; 2) и радиусом, равным 2;

б) внешняя область круга с центром (—3; 4) и радиусом, равным 6.

Написать неравенство:

a) \(O(2; 2), \, R = 2;\)

\((x — 2)^2 + (y — 2)^2 < 4;\)

б) \(P(-3; 4), \, R = 6;\)

\((x + 3)^2 + (y — 4)^2 > 36;\)

ШАГ 1. Вспомним уравнение круга

Общий вид уравнения окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$:

$$(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2$$

Это — граница круга (окружность).
Чтобы описывать внутреннюю или внешнюю область, нужно заменить знак равенства на знак неравенства:

• $<$ — внутренняя область круга (без границы)
• $\leq$ — внутренняя область с границей
• $>$ — внешняя область (без границы)
• $\geq$ — внешняя область с границей

а) Внутренняя область круга с центром $(2;\ 2)$, радиус $R = 2$

ШАГ 2. Подставим данные в формулу круга

Центр: $x_0 = 2$, $y_0 = 2$
Радиус: $R = 2 \Rightarrow R^2 = 4$

Подставим:

$$(x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 4 \quad \text{— уравнение окружности}$$

Но нас интересует внутренняя область круга, без границы ⇒ знак меньше:

$$(x — 2)^2 + (y — 2)^2 < 4$$

Ответ для пункта а:

$$(x — 2)^2 + (y — 2)^2 < 4$$

б) Внешняя область круга с центром $(-3;\ 4)$, радиус $R = 6$

ШАГ 1. Подставим данные в уравнение круга

Центр: $x_0 = -3$, $y_0 = 4$
Радиус: $R = 6 \Rightarrow R^2 = 36$

Уравнение окружности:

$$(x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 36$$

Поскольку нас интересует внешняя область, без границы ⇒ знак больше:

$$(x + 3)^2 + (y — 4)^2 > 36$$

Ответ для пункта б:

$$(x + 3)^2 + (y — 4)^2 > 36$$

Итоговые ответы:

а) $(x — 2)^2 + (y — 2)^2 < 4$ — внутренняя область круга без границы
б) $(x + 3)^2 + (y — 4)^2 > 36$ — внешняя область круга без границы