ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 558 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Напишите неравенство, графиком которого является:

а) внутренняя область круга с центром (2; 2) и радиусом, равным 2;

б) внешняя область круга с центром (—3; 4) и радиусом, равным 6.

Написать неравенство:

a) \(O(2; 2), \, R = 2;\)

\((x — 2)^2 + (y — 2)^2 < 4;\)

б) \(P(-3; 4), \, R = 6;\)

\((x + 3)^2 + (y — 4)^2 > 36;\)

a) Рассмотрим окружность с центром в точке \( O(2; 2) \) и радиусом \( R = 2 \). Уравнение окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( R \) имеет вид:

\[
(x — h)^2 + (y — k)^2 = R^2.
\]

Для данной задачи уравнение окружности будет:

\[
(x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 4.
\]

Чтобы описать область внутри окружности, используем неравенство:

\[
(x — 2)^2 + (y — 2)^2 < 4.
\]

Это неравенство описывает все точки, находящиеся внутри окружности радиусом 2 с центром в точке \( (2, 2) \).

Ответ: область внутри окружности.

б) Рассмотрим окружность с центром в точке \( P(-3; 4) \) и радиусом \( R = 6 \). Уравнение окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( R \) будет:

\[
(x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 36.
\]

Чтобы описать область, находящуюся за пределами окружности, используем неравенство:

\[
(x + 3)^2 + (y — 4)^2 > 36.
\]

Это неравенство описывает все точки, находящиеся за пределами окружности радиусом 6 с центром в точке \( (-3, 4) \).

Ответ: область за пределами окружности.