ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 554 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек, которое можно задать неравенством:

а) $x^2 + y^2 \geq 10$;

б) $x^2 < 16 — y^2$;

в) $(x + 1)^2 + (y — 3)^2 \leq 25$;

г) $(2 — x)^2 + (1 — y)^2 > 5$;

д) $x^2 + \frac{y^2}{4} \leq 1$;

е) $x^2 + 9y^2 \geq 9$

Изобразить график неравенства:

а) $x^2 + y^2 \geq 10$;
$x_0 = y_0 = 0$, $R = \sqrt{10}$;
График неравенства:

б) $x^2 < 16 — y^2$;
$x^2 + y^2 < 16$;
$x_0 = y_0 = 0$, $R = 4$;
График неравенства:

в) $(x + 1)^2 + (y — 3)^2 \leq 25$;
$x_0 = -1$, $y_0 = 3$, $R = 5$;
График неравенства:

г) $(2 — x)^2 + (1 — y)^2 > 5$;
$x_0 = 2$, $y_0 = 1$, $R = \sqrt{5}$;
График неравенства:

д) $x^2 + \frac{y^2}{4} \leq 1$;
$x^2 + \left(\frac{y}{2}\right)^2 \leq 1$;
$x_0 = y_0 = 0$, $R = 1$;
График неравенства:

е) $x^2 + 9y^2 \geq 9$;
$x^2 + (3y)^2 \geq 9$;
$x_0 = y_0 = 0$, $R = 3$;
График неравенства:

а)

$$x^2 + y^2 \geq 10$$

Шаг 1. Распознаём геометрический смысл

Это неравенство задаёт область вне окружности с центром в начале координат.
Общий вид окружности:

$$x^2 + y^2 = R^2$$

Здесь:

• Центр: $(0, 0)$
• Радиус: $R = \sqrt{10}$

Шаг 2. Анализ области

• Знак $\geq$: точка входит в область, если она на окружности или снаружи.
• Это — внешняя область по отношению к окружности.

Описание графика:

Область вне круга с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{10}$, включая саму окружность.
Все точки, лежащие на расстоянии не меньше $\sqrt{10}$ от начала координат, принадлежат графику.

б)

$$x^2 < 16 — y^2$$

Шаг 1. Преобразуем неравенство

Перенесём $y^2$ в левую часть:

$$x^2 + y^2 < 16$$

Шаг 2. Распознаём фигуру

Это — внутренность круга с центром в начале координат и радиусом $4$, без границы (знак строго «<«).

Описание графика:

Внутренняя область круга радиуса 4 с центром в начале координат, без границы.
Включаются все точки, расстояние от которых до начала координат меньше 4.

в)

$$(x + 1)^2 + (y — 3)^2 \leq 25$$

Шаг 1. Это окружность в сдвинутом положении

Общий вид окружности:

$$(x — a)^2 + (y — b)^2 = R^2$$

Значит:

• Центр: $(-1, 3)$
• Радиус: $R = 5$
• Знак $\leq$: область внутри круга с границей включительно

Описание графика:

Замкнутый круг с центром в точке $(-1, 3)$ и радиусом $5$.
Область включает все точки внутри и на окружности.

г)

$$(2 — x)^2 + (1 — y)^2 > 5$$

Шаг 1. Распознаём сдвиг

Перепишем в виде:

$$(x — 2)^2 + (y — 1)^2 > 5$$

• Центр: $(2, 1)$
• Радиус: $R = \sqrt{5}$
• Знак строгий: $>$ — область вне круга, без границы

Описание графика:

Внешняя область круга с центром $(2, 1)$ и радиусом $\sqrt{5}$, без включения окружности.
Включаются все точки, находящиеся дальше, чем $\sqrt{5}$ от центра.

д)

$$x^2 + \frac{y^2}{4} \leq 1$$

Шаг 1. Приводим к стандартному виду эллипса

Запишем:

$$\frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{2^2} \leq 1$$

Это — эллипс с центром в начале координат.

• Большая полуось по $y$: 2
• Малая полуось по $x$: 1
• Знак $\leq$: включаем внутреннюю область и границу

Описание графика:

Замкнутый эллипс с центром в начале координат, полуосями 1 по оси $x$ и 2 по оси $y$.
Область включает все точки внутри эллипса и на его границе.

е)

$$x^2 + 9y^2 \geq 9$$

Шаг 1. Приводим к эллиптической форме

Разделим обе части на 9:

$$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} \geq 1$$

Это — внешняя область эллипса.

• Центр: $(0, 0)$
• Полуось по $x$: 3
• Полуось по $y$: 1
• Знак $\geq$: вне эллипса и его граница

Описание графика:

Внешняя область эллипса с центром в начале координат, полуосями 3 по оси $x$ и 1 по оси $y$.
Включаются все точки на границе и вне эллипса.