ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 552 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства:

а) 2xy?11; в) 1/2 x^2-3x-y+2 1/2 < 0;

б) x^2+y^2 > 9; г) -y^2+2y+x+2?0.

Задача: Изобразить график неравенства

a) \[2xy \leq 11\]

Если \(x > 0\), тогда:

\[
y \leq \frac{11}{2x}
\]

Если \(x < 0\), тогда:
\[
y \geq \frac{11}{2x}
\]

График неравенства:

Задача: Изобразить график неравенства

b) \[x^2 + y^2 > 9\]

\(x_0 = y_0 = 0\), \(R = 3\)

График неравенства:

c) \[
\frac{1}{2}x^2 — 3x — y + \frac{1}{2} < 0
\]

\[
y > \frac{1}{2}x^2 — 3x + \frac{1}{2}
\]

График неравенства:

Задача: Изобразить график неравенства
g) \[
-y^2 + 2y + x + 2 \geq 0
\]

\[
x \geq y^2 — 2y — 2
\]

График неравенства:

а) Рассмотрим неравенство:

\[
2xy \leq 11.
\]

Если \(x > 0\), то:

\[
y \leq \frac{11}{2x}.
\]

Если \(x < 0\), то:

\[
y \geq \frac{11}{2x}.
\]

График неравенства:

Для \(x > 0\) область будет ниже графика \(y = \frac{11}{2x}\), а для \(x < 0\) область будет выше графика \(y = \frac{11}{2x}\).

б) Рассмотрим неравенство:

\[
x^2 + y^2 > 9.
\]

Это неравенство описывает область, находящуюся за пределами окружности радиусом 3 с центром в начале координат. Так как неравенство строгое, эта область не включает саму окружность.

График неравенства:

Это круг с радиусом 3, но область, которая лежит за его пределами.

в) Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{1}{2}x^2 — 3x — y + \frac{1}{2} < 0.
\]

Это неравенство можно переписать как:

\[
y > \frac{1}{2}x^2 — 3x + \frac{1}{2}.
\]

График неравенства:

Область, лежащая выше параболы \( y = \frac{1}{2}x^2 — 3x + \frac{1}{2} \), будет решением данного неравенства.

г) Рассмотрим неравенство:

\[
-y^2 + 2y + x + 2 \geq 0.
\]

Перепишем неравенство:

\[
x \geq y^2 — 2y — 2.
\]

График неравенства:

Область, расположенная справа от параболы \( x = y^2 — 2y — 2 \), будет решением данного неравенства.