ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 551 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Являются ли пары чисел (1; 1), (—3; —2) и (4; 3) решениями неравенства:

а) 2/3 x^2+y^2-2 < 0; б) 3xy-2x-y > 0?

Решения неравенства:

\((1; 1); \, (-3; -2); \, (4; 3);\)

a)
\[
\frac{2}{3}x^2 + y^2 — 2 < 0;
\]

\[
f(1, 1) = \frac{2}{3} \cdot 1^2 + 1 — 2 = -\frac{1}{3};
\]

\[
f(-3, -2) = \frac{2}{3} \cdot 9 + 4 — 2 = 8;
\]

\[
f(4, 3) = \frac{32}{3} + 9 — 2 = 17 \frac{2}{3};
\]

Ответ:

\((1; 1).\)

b)
\[
3xy — 2x — y > 0;
\]

\[
f(1, 1) = 3 \cdot 1 \cdot 1 — 2 \cdot 1 — 1 = 0;
\]

\[
f(-3, -2) = 3 \cdot (-3) \cdot (-2) — 2 \cdot (-3) — (-2) = 18 + 6 + 2 = 26;
\]

\[
f(4, 3) = 3 \cdot 4 \cdot 3 — 2 \cdot 4 — 3 = 36 — 8 — 3 = 25;
\]

Ответ:

\((-3; -2); \, (4; 3).\)

Решения неравенства:

Точки: \( (1; 1), (-3; -2), (4; 3) \).

a) Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{2}{3}x^2 + y^2 — 2 < 0
\]

Подставим точки в неравенство.

1. Для точки \( (1, 1) \):

\[
f(1, 1) = \frac{2}{3} \cdot 1^2 + 1 — 2 = \frac{2}{3} + 1 — 2 = -\frac{1}{3}.
\]

Так как \( f(1, 1) = -\frac{1}{3} < 0 \), точка \( (1, 1) \) удовлетворяет неравенству.

2. Для точки \( (-3, -2) \):

\[
f(-3, -2) = \frac{2}{3} \cdot (-3)^2 + (-2)^2 — 2 = \frac{2}{3} \cdot 9 + 4 — 2 = 8.
\]

Так как \( f(-3, -2) = 8 > 0 \), точка \( (-3, -2) \) не удовлетворяет неравенству.

3. Для точки \( (4, 3) \):

\[
f(4, 3) = \frac{2}{3} \cdot 4^2 + 3^2 — 2 = \frac{2}{3} \cdot 16 + 9 — 2 = \frac{32}{3} + 9 — 2 = 17 \frac{2}{3}.
\]

Так как \( f(4, 3) = 17 \frac{2}{3} > 0 \), точка \( (4, 3) \) не удовлетворяет неравенству.

Ответ: \( (1, 1) \).

б) Рассмотрим неравенство:

\[
3xy — 2x — y > 0
\]

Подставим точки в неравенство.

1. Для точки \( (1, 1) \):

\[
f(1, 1) = 3 \cdot 1 \cdot 1 — 2 \cdot 1 — 1 = 3 — 2 — 1 = 0.
\]

Так как \( f(1, 1) = 0 \), точка \( (1, 1) \) не удовлетворяет неравенству.

2. Для точки \( (-3, -2) \):

\[
f(-3, -2) = 3 \cdot (-3) \cdot (-2) — 2 \cdot (-3) — (-2) = 18 + 6 + 2 = 26.
\]

Так как \( f(-3, -2) = 26 > 0 \), точка \( (-3, -2) \) удовлетворяет неравенству.

3. Для точки \( (4, 3) \):

\[
f(4, 3) = 3 \cdot 4 \cdot 3 — 2 \cdot 4 — 3 = 36 — 8 — 3 = 25.
\]

Так как \( f(4, 3) = 25 > 0 \), точка \( (4, 3) \) удовлетворяет неравенству.

Ответ: \( (-3, -2) \) и \( (4, 3) \).