ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 550 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разность площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 20 см^2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть стороны равны \(x\) и \(y\):
\[
y^2 — x^2 = 20, \quad 2x + 2y = 20;
\]

1) Второе уравнение:
\[
x + y = 10, \quad y = 10 — x;
\]

2) Первое уравнение:
\[
(10 — x)^2 — x^2 = 20;
100 — 20x + x^2 — x^2 = 20;\]

\[20x = 80, \quad x = \frac{80}{20} = 4;
\]

\[
y = 10 — 4 = 6;
\]

Ответ:
4 см и 6 см.

Пусть стороны равны \(x\) и \(y\):

\[
y^2 — x^2 = 20, \quad 2x + 2y = 20;
\]

1) Второе уравнение:

\[
2x + 2y = 20 \quad \Rightarrow \quad x + y =\]

\[10 \quad \Rightarrow \quad y = 10 — x.
\]

2) Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[
y^2 — x^2 = 20.
\]

Подставляем \( y = 10 — x \):

\[
(10 — x)^2 — x^2 = 20.
\]

Раскрываем скобки:

\[
100 — 20x + x^2 — x^2 = 20.
\]

Упрощаем:

\[
100 — 20x = 20.
\]

Решаем для \(x\):

\[
100 — 20x = 20 \quad \Rightarrow \quad -20x = 20 — 100 =\]

\[-80 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-80}{-20} = 4.
\]

Теперь подставляем \(x = 4\) в выражение для \(y\):

\[
y = 10 — 4 = 6.
\]

Ответ: \( 4 \) см и \( 6 \) см.