ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 547 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начертите прямую 2x-5y=10. Определите знак выражения 2x-5y-10 в каждой из открытых полуплоскостей.

Задано уравнение:
\[
2x — 5y = 10; \quad 5y = 2x — 10; \quad y = \frac{2}{5}x — 2;
\]

1) График уравнения:

2) В верхней полуплоскости:

\[
2x — 5y — 10 < 0;
\]

3) В нижней полуплоскости:

\[
2x — 5y — 10 > 0;
\]

Задано уравнение:

\[
2x — 5y = 10; \quad 5y = 2x — 10; \quad y = \frac{2}{5}x — 2.
\]

1) График уравнения:

График уравнения — это прямая, проходящая через точку \( (0, -2) \) и имеющая угловой коэффициент \( \frac{2}{5} \). Прямая имеет форму \( y = \frac{2}{5}x — 2 \), где \( x \) и \( y \) определяют координаты точек на прямой.

2) В верхней полуплоскости:

Для точки, расположенной в верхней полуплоскости, неравенство будет:

\[
2x — 5y — 10 < 0. \] Это неравенство описывает область, лежащую выше прямой, так как \( y \) больше, чем значение на прямой для любого значения \( x \). 3) В нижней полуплоскости: Для точки, расположенной в нижней полуплоскости, неравенство будет: \[ 2x — 5y — 10 > 0.
\]

Это неравенство описывает область, лежащую ниже прямой, так как \( y \) меньше, чем значение на прямой для любого значения \( x \).