ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 545 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Напишите линейное неравенство с двумя переменными, графиком которого является верхняя открытая полуплоскость, если её граница проходит через точки:

а) (0; -3) и (-2; 0); в) (-2; 5) и (3; 5);

б) (1; 2) и (-2: -1); г) (-7; 0) и (4; 0).

Записать неравенство:

а)
Точки: (0; -3) и (-2; 0)
\[
-3 = 0k + b, \quad b = -3;
0 = -2k + b, \quad 2k = b;
2k = -3, \quad k = -1,5;\]

\[y > -1,5x — 3;
y + 1,5x > -3;
2y + 3x > -6;
\]

Ответ: \(2y + 3x > -6\).

б)
Точки: (1; 2) и (-2; -1)
\[
2 = k + b, \quad k = 2 — b;
-1 = -2k + b;
-1 = 2b — 4 + b;
3b = 3, \quad b = 1;\]

\[k = 2 — 1 = 1;
y > x + 1;
y — x > 1;
\]

Ответ: \(y — x > 1\).

в)
Точки: (-2; 5) и (3; 5)
\[
5 = -2k + b, \quad b = 2k + 5;
5 = 3k + b, \quad 5 = 3k + 2k + 5;\]

\[5k = 0, \quad k = 0, \quad b = 0 + 5 = 5;
\]

Ответ: \(y > 5\).

г)
Точки: (-7; 0) и (4; 0)
\[
0 = -7k + b, \quad b = 7k;
0 = 4k + b, \quad 0 = 4k + 7k;\]

\[11k = 0, \quad k = 0, \quad b = 0;
\]

Ответ: \(y > 0\).

а) Рассмотрим точки \( (0; -3) \) и \( (-2; 0) \).

1. Для первой точки \( (0, -3) \):

\[
-3 = 0k + b, \quad b = -3.
\]

2. Для второй точки \( (-2, 0) \):

\[
0 = -2k + b, \quad 2k = b.
\]

Теперь подставим \( b = -3 \) в уравнение:

\[
2k = -3, \quad k = -1.5.
\]

Уравнение прямой:

\[
y = -1.5x — 3.
\]

Неравенство:

\[
y > -1.5x — 3 \quad \Rightarrow \quad y + 1.5x > -3 \quad \Rightarrow \quad 2y + 3x > -6.
\]

Ответ: \( 2y + 3x > -6 \).

б) Рассмотрим точки \( (1; 2) \) и \( (-2; -1) \).

1. Для первой точки \( (1, 2) \):

\[
2 = k + b, \quad k = 2 — b.
\]

2. Для второй точки \( (-2, -1) \):

\[
-1 = -2k + b.
\]

Подставляем \( b = 2 — k \) в уравнение:

\[
-1 = -2k + 2 — k \quad \Rightarrow \quad -1 = -3k + 2 \quad \Rightarrow \quad 3k = 3, \quad k = 1.
\]

Подставляем \( k = 1 \) в уравнение для \( b \):

\[
b = 2 — 1 = 1.
\]

Уравнение прямой:

\[
y = x + 1.
\]

Неравенство:

\[
y > x + 1 \quad \Rightarrow \quad y — x > 1.
\]

Ответ: \( y — x > 1 \).

в) Рассмотрим точки \( (-2; 5) \) и \( (3; 5) \).

1. Для первой точки \( (-2, 5) \):

\[
5 = -2k + b, \quad b = 2k + 5.
\]

2. Для второй точки \( (3, 5) \):

\[
5 = 3k + b, \quad 5 = 3k + 2k + 5 \quad \Rightarrow \quad 5k = 0, \quad k = 0, \quad b = 5.
\]

Уравнение прямой:

\[
y = 5.
\]

Неравенство:

\[
y > 5.
\]

Ответ: \( y > 5 \).

г) Рассмотрим точки \( (-7; 0) \) и \( (4; 0) \).

1. Для первой точки \( (-7, 0) \):

\[
0 = -7k + b, \quad b = 7k.
\]

2. Для второй точки \( (4, 0) \):

\[
0 = 4k + b, \quad 0 = 4k + 7k \quad \Rightarrow \quad 11k = 0, \quad k = 0, \quad b = 0.
\]

Уравнение прямой:

\[
y = 0.
\]

Неравенство:

\[
y > 0.
\]

Ответ: \( y > 0 \).