Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 544 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Изобразите в координатной плоскости множество точек, которое задаёт неравенство:
а)
\[
y > -\frac{1}{2}x;
\]
б)
\[
y \leq \frac{1}{3}x;
\]
в)
\[
x < -\frac{2}{3}y;
\]
г)
\[
x \geq \frac{3}{4}y;
\]
д)
\[
y \geq -2;
\]
е)
\[
x \leq 5;
\]
а)
\[
y > -\frac{1}{2}x;
\]
б)
\[
y \leq \frac{1}{3}x;
\]
в)
\[
x < -\frac{2}{3}y;
\]
г)
\[
x \geq \frac{3}{4}y;
\]
д)
\[
y \geq -2;
\]
е)
\[
x \leq 5;
\]
а) Рассмотрим неравенство:
\[
y > -\frac{1}{2}x.
\]
Это неравенство описывает полуплоскость, лежащую выше прямой \( y = -\frac{1}{2}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( -\frac{1}{2} \) и проходит через начало координат. Все точки, расположенные выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.
Ответ: верхняя полуплоскость.
б) Рассмотрим неравенство:
\[
y \leq \frac{1}{3}x.
\]
Это неравенство описывает полуплоскость, лежащую ниже прямой \( y = \frac{1}{3}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( \frac{1}{3} \), и вся область, расположенная ниже этой прямой, удовлетворяет данному неравенству.
Ответ: нижняя полуплоскость.
в) Рассмотрим неравенство:
\[
x < -\frac{2}{3}y.
\]
Шаг 1: Перепишем неравенство:
\[
x < -\frac{2}{3}y \quad \Rightarrow \quad y > -\frac{3}{2}x.
\]
Это неравенство описывает полуплоскость, расположенную выше прямой \( y = -\frac{3}{2}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( -\frac{3}{2} \) и проходит через начало координат. Все точки, расположенные выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.
Ответ: верхняя полуплоскость.
г) Рассмотрим неравенство:
\[
x \geq \frac{3}{4}y.
\]
Шаг 1: Перепишем неравенство:
\[
x \geq \frac{3}{4}y \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{4}{3}x.
\]
Это неравенство описывает полуплоскость, расположенную ниже прямой \( y = \frac{4}{3}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( \frac{4}{3} \), и вся область, расположенная ниже этой прямой, удовлетворяет данному неравенству.
Ответ: нижняя полуплоскость.
д) Рассмотрим неравенство:
\[
y \geq -2.
\]
Это неравенство описывает полуплоскость, которая лежит выше или на прямой \( y = -2 \). Эта прямая горизонтальная и проходит через точку \( (0, -2) \). Все точки, расположенные на или выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.
Ответ: верхняя полуплоскость, ограниченная прямой \( y = -2 \).
е) Рассмотрим неравенство:
\[
x \leq 5.
\]
Это неравенство описывает полуплоскость, которая лежит слева от прямой \( x = 5 \). Эта прямая вертикальная и проходит через точку \( (5, 0) \). Все точки, расположенные на или слева от этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.
Ответ: левая полуплоскость, ограниченная прямой \( x = 5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.