ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 544 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек, которое задаёт неравенство:

а) y > -1/2 x; в) x < -2/3 y; д) y?-2;

б) y?1/3 x; г) x? 3/4 y; е) x?5.

а)
\[
y > -\frac{1}{2}x;
\]

б)
\[
y \leq \frac{1}{3}x;
\]

в)
\[
x < -\frac{2}{3}y;
\]

г)
\[
x \geq \frac{3}{4}y;
\]

д)
\[
y \geq -2;
\]

е)
\[
x \leq 5;
\]

а) Рассмотрим неравенство:

\[
y > -\frac{1}{2}x.
\]

Это неравенство описывает полуплоскость, лежащую выше прямой \( y = -\frac{1}{2}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( -\frac{1}{2} \) и проходит через начало координат. Все точки, расположенные выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.

Ответ: верхняя полуплоскость.

б) Рассмотрим неравенство:

\[
y \leq \frac{1}{3}x.
\]

Это неравенство описывает полуплоскость, лежащую ниже прямой \( y = \frac{1}{3}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( \frac{1}{3} \), и вся область, расположенная ниже этой прямой, удовлетворяет данному неравенству.

Ответ: нижняя полуплоскость.

в) Рассмотрим неравенство:

\[
x < -\frac{2}{3}y.
\]

Шаг 1: Перепишем неравенство:

\[
x < -\frac{2}{3}y \quad \Rightarrow \quad y > -\frac{3}{2}x.
\]

Это неравенство описывает полуплоскость, расположенную выше прямой \( y = -\frac{3}{2}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( -\frac{3}{2} \) и проходит через начало координат. Все точки, расположенные выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.

Ответ: верхняя полуплоскость.

г) Рассмотрим неравенство:

\[
x \geq \frac{3}{4}y.
\]

Шаг 1: Перепишем неравенство:

\[
x \geq \frac{3}{4}y \quad \Rightarrow \quad y \leq \frac{4}{3}x.
\]

Это неравенство описывает полуплоскость, расположенную ниже прямой \( y = \frac{4}{3}x \). Прямая имеет угловой коэффициент \( \frac{4}{3} \), и вся область, расположенная ниже этой прямой, удовлетворяет данному неравенству.

Ответ: нижняя полуплоскость.
д) Рассмотрим неравенство:

\[
y \geq -2.
\]

Это неравенство описывает полуплоскость, которая лежит выше или на прямой \( y = -2 \). Эта прямая горизонтальная и проходит через точку \( (0, -2) \). Все точки, расположенные на или выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.

Ответ: верхняя полуплоскость, ограниченная прямой \( y = -2 \).

е) Рассмотрим неравенство:

\[
x \leq 5.
\]

Это неравенство описывает полуплоскость, которая лежит слева от прямой \( x = 5 \). Эта прямая вертикальная и проходит через точку \( (5, 0) \). Все точки, расположенные на или слева от этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.

Ответ: левая полуплоскость, ограниченная прямой \( x = 5 \).