ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 543 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какое множество точек описывается неравенством:

а) 1/2(2x+3y) > 1/3(3x-2y)+2; б) -5(x-2y)-10y-8x < 3?

Какую фигуру описывает:

а)
\[
\frac{1}{2}(2x + 3y) > \frac{1}{3}(3x — 2y) + 2;
\]

\[
x + \frac{3y}{2} > x — \frac{2y}{3} + 2, \quad \frac{13y}{6} > 2;
\]

\[
13y > 12, \quad y > \frac{12}{13};
\]

Ответ: верхняя полуплоскость.

б)
\[
-5(x — 2y) — 10y — 8x < 3;
\]

\[
5x + 10y — 10y — 8x < 3;
\]

\[
-13x < 3, \quad x > -\frac{3}{13};
\]

Ответ: правая полуплоскость.

а) Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{1}{2}(2x + 3y) > \frac{1}{3}(3x — 2y) + 2;
\]

Шаг 1: Упростим выражения.

\[
x + \frac{3y}{2} > x — \frac{2y}{3} + 2.
\]

Шаг 2: Переносим все слагаемые с \( y \) в одну сторону:

\[
\frac{3y}{2} + \frac{2y}{3} > 2.
\]

Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{13y}{6} > 2.
\]

Шаг 4: Умножаем обе части на 6:

\[
13y > 12, \quad y > \frac{12}{13}.
\]

Ответ: верхняя полуплоскость, так как неравенство \( y > \frac{12}{13} \) описывает область, лежащую выше прямой \( y = \frac{12}{13} \).

б) Рассмотрим неравенство:

\[
-5(x — 2y) — 10y — 8x < 3.
\]

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим:

\[
-5x + 10y — 10y — 8x < 3.
\]

Шаг 2: Упростим выражение:

\[
-13x < 3. \] Шаг 3: Разделим обе части на \(-13\) и меняем знак неравенства: \[ x > -\frac{3}{13}.
\]

Ответ: правая полуплоскость, так как неравенство \( x > -\frac{3}{13} \) описывает область, лежащую справа от прямой \( x = -\frac{3}{13} \).