ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 541 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Графиком неравенства (1/2)x-(1/3)y? 1 является полуплоскость. Пересекает ли её границу отрезок с концами:

а) A(2; 3) и B(-1; 1); в) A(-5; 4) и B(6; 4};

б) A(3; 1) и B(-4; -10); г) A(2; 0) и B(-2; -6)?

Дано неравенство:

\[
\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y \leq 1;
\]

а)
\( A(2; 3) \) и \( B(-1; 1) \);

\[
f(2, 3) = 1 — 1 = 0 < 1;
\]

\[
f(-1, 1) = -\frac{1}{2} — \frac{1}{3} = -\frac{5}{6} < 1;
\]

Ответ: нет.

б)
\( A(3; 1) \) и \( B(-4; -10) \);

\[
f(3, 1) = \frac{3}{2} — \frac{1}{3} = \frac{7}{6} > 1;
\]

\[
f(-4, -10) = -2 + \frac{10}{3} = \frac{4}{3} > 1;
\]

Ответ: нет.

в)
\( A(-5; 4) \) и \( B(6; 4) \);

\[
f(-5, 4) = -\frac{5}{2} — \frac{4}{3} = -\frac{23}{6} < 1;
\]

\[
f(6, 4) = 3 — \frac{6}{4} = 1.5 > 1;
\]

Ответ: да.

г)
\( A(2; 0) \) и \( B(-2; -6) \);
\[
f(2, 0) = 1 > 0 = 1;
\]

\[
f(-2, -6) = -\frac{1}{2} + 2 = 1;
\]

Ответ: нет.

Дано неравенство:

\[
\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y \leq 1;
\]

а) Проверим точки \( A(2; 3) \) и \( B(-1; 1) \):

Подставим точку \( A(2, 3) \) в неравенство:

\[
f(2, 3) = \frac{1}{2}(2) — \frac{1}{3}(3) = 1 — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 < 1.
\]

Подставим точку \( B(-1, 1) \) в неравенство:

\[
f(-1, 1) = \frac{1}{2}(-1) — \frac{1}{3}(1) = -\frac{1}{2} — \frac{1}{3} = -\frac{5}{6} \quad \Rightarrow \quad -\frac{5}{6} < 1. \] Ответ: нет. \newpage б) Проверим точки \( A(3; 1) \) и \( B(-4; -10) \): Подставим точку \( A(3, 1) \) в неравенство: \[ f(3, 1) = \frac{1}{2}(3) — \frac{1}{3}(1) = \frac{3}{2} — \frac{1}{3} = \frac{7}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{6} > 1.
\]

Подставим точку \( B(-4, -10) \) в неравенство:

\[
f(-4, -10) = \frac{1}{2}(-4) — \frac{1}{3}(-10) = -2 + \frac{10}{3} = \frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{3} > 1.
\]

Ответ: нет.

\newpage

в) Проверим точки \( A(-5; 4) \) и \( B(6; 4) \):

Подставим точку \( A(-5, 4) \) в неравенство:

\[
f(-5, 4) = \frac{1}{2}(-5) — \frac{1}{3}(4) = -\frac{5}{2} — \frac{4}{3} = -\frac{23}{6} \quad \Rightarrow \quad -\frac{23}{6} < 1. \] Подставим точку \( B(6, 4) \) в неравенство: \[ f(6, 4) = \frac{1}{2}(6) — \frac{1}{3}(4) = 3 — \frac{4}{3} = 1.5 \quad \Rightarrow \quad 1.5 > 1.
\]

Ответ: да.

\newpage

г) Проверим точки \( A(2; 0) \) и \( B(-2; -6) \):

Подставим точку \( A(2, 0) \) в неравенство:

\[
f(2, 0) = \frac{1}{2}(2) — \frac{1}{3}(0) = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 > 1.
\]

Подставим точку \( B(-2, -6) \) в неравенство:

\[
f(-2, -6) = \frac{1}{2}(-2) — \frac{1}{3}(-6) = -1 + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1.
\]

Ответ: нет.