ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 540 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Являются ли пары чисел (2; —9), (—1; 30) и (15; 6) решениями неравенства:

а) (1/2)x-(1/3)y-1 > 0; б) -10x-y?-11?

Решения неравенства:
(2; -9); (-1; 30); (15; 6);

a)
\[
\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y — 1 > 0; \quad 3x — 2y — 6 > 0;
\]

\[
f(2, -9) = 6 + 18 — 6 = 18;
\]

\[
f(-1, 30) = -3 — 60 — 6 = -69;
\]

\[
f(15, 6) = 45 — 12 — 6 = 27;
\]

Ответ: (2; -9); (15; 6).

б)
\[
-10x — y \geq -11; \quad y + 10x — 11 \leq 0;
\]

\[
f(2, -9) = -9 + 20 — 11 = 0;
\]

\[
f(-1, 30) = 30 — 10 — 11 = 9;
\]

\[
f(15, 6) = 6 + 150 — 11 = 145;
\]

Ответ: (2; -9).

a) Решение системы неравенств:

Рассмотрим систему:

\[
\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y — 1 > 0; \quad 3x — 2y — 6 > 0;
\]

Подставим точки в систему.

1. Для точки \( (2, -9) \):

Подставим в первое неравенство:

\[
\frac{1}{2}(2) — \frac{1}{3}(-9) — 1 = 1 + 3 — 1 = 3 > 0.
\]

Подставим во второе неравенство:

\[
3(2) — 2(-9) — 6 = 6 + 18 — 6 = 18 > 0.
\]

Следовательно, точка \( (2, -9) \) является решением.

2. Для точки \( (-1, 30) \):

Подставим в первое неравенство:

\[
\frac{1}{2}(-1) — \frac{1}{3}(30) — 1 = -\frac{1}{2} — 10 — 1 = -11.5 \not> 0.
\]

Следовательно, точка \( (-1, 30) \) не является решением.

3. Для точки \( (15, 6) \):

Подставим в первое неравенство:

\[
\frac{1}{2}(15) — \frac{1}{3}(6) — 1 = 7.5 — 2 — 1 = 4.5 > 0.
\]

Подставим во второе неравенство:

\[
3(15) — 2(6) — 6 = 45 — 12 — 6 = 27 > 0.
\]

Следовательно, точка \( (15, 6) \) является решением.

Ответ: \( (2, -9) \) и \( (15, 6) \).

б) Решение системы неравенств:

Рассмотрим систему:

\[
-10x — y \geq -11; \quad y + 10x — 11 \leq 0;
\]

Подставим точки в систему.

1. Для точки \( (2, -9) \):

Подставим в первое неравенство:

\[
-10(2) — (-9) = -20 + 9 = -11 \geq -11.
\]

Подставим во второе неравенство:

\[
-9 + 10(2) — 11 = -9 + 20 — 11 = 0 \leq 0.
\]

Следовательно, точка \( (2, -9) \) является решением.

2. Для точки \( (-1, 30) \):

Подставим в первое неравенство:

\[
-10(-1) — 30 = 10 — 30 = -20 \not\geq -11.
\]

Следовательно, точка \( (-1, 30) \) не является решением.

3. Для точки \( (15, 6) \):

Подставим в первое неравенство:

\[
-10(15) — 6 = -150 — 6 = -156 \not\geq -11.
\]

Следовательно, точка \( (15, 6) \) не является решением.

Ответ: \( (2, -9) \).