ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 538 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) 3x-2y=6; в) (-3x+y)(2x^2-3y)=0;

б) (y-3)^2+(x-2)^2=9; г) |y-1/2 x||2y-2/2 x^2|=0.

Построить график уравнения:

a)
\[
3x — 2y = 6; \quad 2y = 3x — 6; \quad y = 1.5x — 3;
\]

График уравнения:

б)
\[
(y — 3)^2 + (x — 2)^2 = 9; \quad x_0 = 2, \, y_0 = 3, \, R = 3;
\]

График уравнения:

в)
\[
(-3x + y)(2x^2 — 3y) = 0; \quad y — 3x = 0, \, y = 3x;
\]

\[
3y — 2x^2 = 0, \, y = \frac{2x^2}{3};
\]
График уравнения:

г)
\[
\left| y — \frac{1}{2}x \right| \cdot \left| 2y — \frac{1}{2}x^2 \right| = 0;
\]

\[
y — \frac{1}{2}x = 0, \, y = \frac{1}{2}x;
\]

\[
2y — \frac{1}{2}x^2 = 0, \, y = \frac{1}{4}x^2;
\]
График уравнения:

a) Решение системы уравнений:

Рассмотрим систему уравнений:

\[
3x — 2y = 6
\]

Шаг 1: Преобразуем уравнение в выражение для \( y \):

\[
3x — 2y = 6 \quad \Rightarrow \quad -2y = 6 — 3x \quad \Rightarrow \quad y = 1.5x — 3.
\]

Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом \( 1.5 \) и сдвигом \( -3 \). График этой функции будет прямой, проходящей через точку \( (0, -3) \) и имеющей наклон 1.5.

График уравнения: Прямая линия, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = -3 \) и имеющая угол наклона 1.5.

б) Уравнение окружности:

Рассмотрим уравнение окружности:

\[
(y — 3)^2 + (x — 2)^2 = 9
\]

Шаг 1: Это уравнение окружности с центром в точке \( (2, 3) \) и радиусом \( R = 3 \). Мы видим, что уравнение имеет вид \( (x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2 \), где \( (x_0, y_0) \) — это центр окружности, а \( R \) — радиус.

График уравнения: Окружность с центром в точке \( (2, 3) \) и радиусом 3.

в) Система уравнений:

Рассмотрим систему уравнений:

\[
(-3x + y)(2x^2 — 3y) = 0
\]

Это уравнение состоит из двух частей, которые решим отдельно:

1. \( -3x + y = 0 \), что даёт \( y = 3x \);
2. \( 2x^2 — 3y = 0 \), что даёт \( y = \frac{2x^2}{3} \).

Графики:

1. \( y = 3x \) — это прямая линия с угловым коэффициентом 3.
2. \( y = \frac{2x^2}{3} \) — это парабола, открывающаяся вверх с вершиной в точке \( (0, 0) \).

График уравнения: Пересечение прямой \( y = 3x \) и параболы \( y = \frac{2x^2}{3} \).

г) Система уравнений с абсолютными значениями:

Рассмотрим уравнение:

\[
\left| y — \frac{1}{2}x \right| \cdot \left| 2y — \frac{1}{2}x^2 \right| = 0
\]

Это уравнение равенства произведения двух абсолютных значений. Преобразуем его в два случая:

1. \( y — \frac{1}{2}x = 0 \), что даёт \( y = \frac{1}{2}x \);
2. \( 2y — \frac{1}{2}x^2 = 0 \), что даёт \( y = \frac{1}{4}x^2 \).

Графики:

1. \( y = \frac{1}{2}x \) — это прямая линия с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \).
2. \( y = \frac{1}{4}x^2 \) — это парабола, открывающаяся вверх с вершиной в точке \( (0, 0) \).

График уравнения: Пересечение прямой \( y = \frac{1}{2}x \) и параболы \( y = \frac{1}{4}x^2 \).