ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 534 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Положив в банк некоторую сумму, вкладчик получил через год 420 р. прибыли. Однако он не стал забирать деньги из банка и, добавив к ним 580 р., оставил вклад ешё на год. В результате спустя год он получил в банке 4560 р. Какая сумма была положена в банк первоначально и какой процент прибыли в год давал банк?

Зададим переменные:

\(x\) % — ставка вклада;

\(y\) р — сумма вклада;

1) Первое уравнение:

\(\frac{x}{100} = 420, y = \frac{42000}{x};\)

2) Второе уравнение:
\((y + 1000)\left(1 + \frac{x}{100}\right) = 4560;\)

\((y + 1000) \cdot \frac{100 + x}{100} = 4560;\)

\(42000 + 1000)(100 + x) = 456000;\)

\(4200000 + 42000 + 100000 + 1000x = 456000;\)

\(1000x — 314000 + \frac{4200000}{x} = 0;\)

\(x^2 — 314x + 4200 = 0;\)

\(D = 314^2 — 4 \cdot 4200 = 98596 — 16800 = 81796, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{314 — 286}{2} = 14 \text{ и } x_2 = \frac{314 + 286}{2} = 300;\)

\(y_1 = \frac{42000}{14} = 3000 \text{ и } y_2 = \frac{42000}{300} = 140;\)

Ответ: 3000 р и 14 %.

Заданы переменные:

\( x \% \) — ставка вклада, \( y \) р — сумма вклада.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{x}{100} = 420, \quad y = \frac{42000}{x}.
\]

Из первого уравнения получаем:
\[
x = 42000.
\]

2) Второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
(y + 1000) \left( 1 + \frac{x}{100} \right) = 4560.
\]

Умножим обе стороны на \( \frac{100 + x}{100} \):
\[
(y + 1000) \cdot \frac{100 + x}{100} = 4560.
\]

Раскроем скобки:
\[
(42000 + 1000) \cdot (100 + x) = 456000.
\]

Упростим:
\[
4200000 + 42000 + 100000 + 1000x = 456000.
\]

Переносим все на одну сторону:
\[
1000x — 314000 + \frac{4200000}{x} = 0.
\]

3) Решаем квадратное уравнение:

Получаем квадратное уравнение:
\[
x^2 — 314x + 4200 = 0.
\]

Вычислим дискриминант:
\[
D = 314^2 — 4 \cdot 4200 = 98596 — 16800 = 81796.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{314 — 286}{2} = 14, \quad x_2 = \frac{314 + 286}{2} = 300.
\]

4) Нахождение \( y \):

Для \( x_1 = 14 \):
\[
y_1 = \frac{42000}{14} = 3000.
\]

Для \( x_2 = 300 \):

\[
y_2 = \frac{42000}{300} = 140.
\]

Ответ: Сумма вклада составляет \( 3000 \) р при ставке \( 14 \% \).