ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 533 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из сосуда, наполненного глицерином, отлили 1 л глицерина, а взамен долили 1 л воды. Затем отлили 1 л смеси и вновь долили 1 л воды. Наконец ешё раз отлили 1 л смеси и долили 1 л воды. В результате этих операций объём воды в сосуде оказался в семь раз больше объёма оставшегося глицерина. Сколько жидкости вмешает сосуд?

Пусть было \(x\) л глицерина:

\(\left(\frac{x — 1}{x}\right)^3 = \frac{1}{1 + 7};\)

\(\left(\frac{x — 1}{x}\right)^3 = \frac{1}{8};\)

\(\frac{x — 1}{x} = \frac{1}{2};\)

\(2(x — 1) = x;\)

\(2x — 2 = x;\)

\(x = 2;\)

Ответ: 2 литра.

Задано количество глицерина \( x \) литров.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\left(\frac{x — 1}{x}\right)^3 = \frac{1}{1 + 7}.
\]

Упростим правую часть:
\[
\left(\frac{x — 1}{x}\right)^3 = \frac{1}{8}.
\]

2) Извлечение корня:

Извлечем кубический корень из обеих сторон:
\[
\frac{x — 1}{x} = \frac{1}{2}.
\]

3) Решение уравнения:

Умножим обе стороны на \( x \):
\[
2(x — 1) = x.
\]

Раскроем скобки:
\[
2x — 2 = x.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
2x — x = 2, \quad x = 2.
\]

Ответ: Количество глицерина составляет \( 2 \) литра.