ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 532 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сосуд вместимостью 20 л наполнен спиртом. Из него отлили некоторое количество спирта в другой сосуд, вместимость которого также равна 20 л. Наполнив оставшуюся часть второго сосуда водой, дополнили этой смесью первый сосуд. Далее из первого сосуда перелили 6 2/3 л во второй. В результате оба сосуда содержат одинаковое количество спирта. Сколько литров спирта отлили в первый раз?

Пусть отливали \(x\) л спирта:

\(y = 20 — x + \frac{x}{20};\)

\(\frac{1}{3} \cdot \frac{y}{20} = x — x \cdot \frac{x}{20} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{20};\)

\(\frac{2y}{3} = x — \frac{x^2}{20} + \frac{2y}{3 \cdot 20};\)

\(2y = 3x — \frac{3x^2}{20} + \frac{2y}{20};\)

\(20 — x + \frac{x^2}{20} = 3x — \frac{3x^2}{20};\)

\(4x^2 — 4x + 20 = 0;\)

\(4x^2 — 80x + 400 = 0;\)

\(x^2 — 20x + 100 = 0;\)

\((x — 10)^2 = 0, x = 10;\)

Ответ: 10 литров.

Задано количество отлитого спирта \( x \) литров.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
y = 20 — x + \frac{x}{20}.
\]

Это выражение описывает зависимость \( y \) от \( x \).

2) Подставляем во второе уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{y}{20} = x — x \cdot \frac{x}{20} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{20}.
\]

Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дробей:
\[
\frac{y}{3} = 20x — \frac{x^2}{20} + \frac{2y}{3}.
\]

3) Упрощение уравнения:

Переносим все члены на одну сторону:
\[
\frac{2y}{3} = x — \frac{x^2}{20} + \frac{2y}{3 \cdot 20}.
\]

Умножаем обе стороны на 3:
\[
2y = 3x — \frac{3x^2}{20} + \frac{2y}{20}.
\]

4) Переносим все на одну сторону:

Умножим обе стороны на 20:
\[
20 — x + \frac{x^2}{20} = 3x — \frac{3x^2}{20}.
\]

Упростим:
\[
4x^2 — 4x + 20 = 0.
\]

5) Решение квадратного уравнения:

Мы получаем квадратное уравнение:
\[
4x^2 — 80x + 400 = 0.
\]

Разделим обе стороны на 4:
\[
x^2 — 20x + 100 = 0.
\]

Это уравнение имеет вид \( (x — 10)^2 = 0 \), поэтому:
\[
x = 10.
\]

Ответ: Количество отлитого спирта равно \( 10 \) литров.