ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 531 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из сосуда, вмещающего 40 л и наполненного спиртом, отлили некоторое количество спирта и долили сосуд водой; потом отлили такое же количество смеси. Тогда в сосуде осталось 22,5 л чистого спирта. Сколько литров жидкости отливали каждый раз?

Пусть отливали \(x\) л спирта:

\(\frac{40 — x — x}{40 — x} = 22,5;\)

\(1600 — 40x — 40x + x^2 = 900;\)

\(x^2 — 80x + 700 = 0;\)

\(D = 80^2 — 4 \cdot 700 = 6400 — 2800 = 3600, \text{тогда:}\)

\(x_1 = \frac{80 — 60}{2} = 10 \text{ и } x_2 = \frac{80 + 60}{2} = 70;\)

Ответ: 10 литров.

Задано количество отлитого спирта \( x \) литров.

1) Первое уравнение:

Дано уравнение:
\[
\frac{40 — x — x}{40 — x} = 22.5.
\]

Упростим его:
\[
\frac{40 — 2x}{40 — x} = 22.5.
\]

Умножим обе стороны на \( 40 — x \) для избавления от дробей:
\[
40 — 2x = 22.5(40 — x).
\]

Раскроем скобки:
\[
40 — 2x = 900 — 22.5x.
\]

Переносим все члены на одну сторону:
\[
900 — 40 = 22.5x — 2x.
\]

Упростим:
\[
860 = 20.5x, \quad x = \frac{860}{20.5} \approx 10.
\]

2) Квадратное уравнение:

Подставим значение \( x \) в уравнение:
\[
1600 — 40x — 40x + x^2 = 900.
\]

Упростим:
\[
x^2 — 80x + 700 = 0.
\]

3) Вычисление дискриминанта:

Для уравнения \( x^2 — 80x + 700 = 0 \) вычислим дискриминант:
\[
D = (-80)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 700 = 6400 — 2800 = 3600.
\]

Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{80 — 60}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{80 + 60}{2} = 70.
\]

Ответ: Количество отлитого спирта составляет \( 10 \) литров.